Frage von Andreas0001H, 56

Quadratische Funktion ermitteln?

Die Fixkosten eines Betriebes betragen 20GE. Bei Produktion von 10ME sind die Gesamtkosten 130GE und bei Produktion von 20ME betragen sie 340GE. Ermitteln Sie die quadratische Kostenfunktion.

Bräuchte dazu den Ansatz, da ich diese Art von Rechnungen bisher nur auf lineare Funktionen angewendet habe.

Vielen Dank

Antwort
von resdaXallfVL, 33

Also ich würde da mit der differenz der beiden Werte vorgehen was 210GE sind d.h. wenn man für die quadr. Funktion 10ME und 130 GE als y-Achsenabsch. bzw. b wählt muss dann bei 20ME der Wert 340 GE gegeben sein. dann ergibt sich bei mir für die Formel f(x)= (ax)^2+b mit x=10 (da Ursprung ja (10ME| 0GE) ist. -->(210GE10)^2= (y*10)^2 --> y=4,58

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 18

Hallo,

Du setzt die bekannten Werte in die Allgemeinform einer quadratischen Funktion ein:

f(x)=ax²+bx+c

c sind die Fixkosten, also: c=20

Bleiben noch a und b zu bestimmen:

f(10): 100a+10b+20=130
f(20): 400a+20b+20=340

Du hast jetzt das Glechungssystem

100a+10b=110
400a+20b=320

Gleichung I *2; Gleichung II :2

200a+20b=220
200a+10b=160

II-I

10b=60

b=6

b einsetzen in Gleichung I (oder II, egal):

100a+60=110

100a=50

a=1/2

f(x)=(1/2)x²+6x+20

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von FreshD7, 21

Quadratische Funktion: ax^2 + bx+ c = f(x)

Fixkosten = 20,
Also f(0)= 20, was bedeutet: C= 20.

So f(10)= a*10^2 + 10b+ c =130 und
f(20)= a*20^2 + 20b+ c=340

Jetzt hast du zwei Gleichungen und du musst a und berechnen, C ist ja bekannt.

Kommentar von FreshD7 ,

a und b berechnen

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 15

f(x)=ax²+bx+c

c=20 (wegen den Fixkosten)

f(x)=ax²+bx+20

Die gegebenen Gleichungen:

f(10)=130

f(20)=340

100a+10b+20=130 | -20

I. 100a+10b=110

400a+20b+20=340 | -20

II. 400a+20b=320

Lösung:

I mit 4 multiplizieren:

III. 400a+40b=440

III von II abziehen:

-20b=-120 | :(-20)

b=6

Einsetzen in I:

100a+60=110 | -60

100a=50 | :100

a=1/2

Die Gleichung lautet:

f(x)=1/2x²+6x+20

Probe:

f(10)=50+60+20=130

f(20)=200+120+20=340

Die Gleichung stimmt also.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 14

y=ax²+bx+20

130=10² a + 10b + 20

340=20² a + 20b + 20

jetzt a und b berechnen.

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