Mathe funktion aufstellen?
Die Herstellungskosten eines Artikels können mit einer quadratischen Funktion beschrieben werden. Das Unternehmen produziert bei 2 und 12 Mengeneinheiten jeweils kostendeckend, d.h. der Erlös und die Kosten sind bei diesen Mengen identisch. Die Fixkosten betragen 120 €. Der Artikel wird auf dem Markt für 90€ verkauft.
a) erstelle eine gewinnfunktion
Hallo, das ist die Aufgabe, wie kann ich die funktion aufstellen?
Ich checke die aufgabe halb. Ich hätte jetzt mit der Produktform gearbeitet, also f(x)=a(x-2)(x-12), aber wo soll ich die Fixkosten unterbringen?
LG
3 Antworten
Ich denke, die gehen davon aus, dass die variablen Kosten eine nach oben geöffnete Parabel ist, die ihren Scheitelpunkt bei 120 hat. Das heißt, im günstigen Fall gibt es gar keine variablen Kosten mehr. Das heißt, wir nehmen eine nach rechts verschobene (b ist negativ), nach oben geöffnete (a ist postiv) Normalparabel und verschieben sie um 120 nach oben.
K(x) = a(x+b)²+120
E(x) = 90x
G(x) = E(x) - K(x)
= 90x - a(x+b)² -120
= 90x - ax² - 2abx - ab² - 120
= -ax² + (90-2ab)x + (120-ab²)
Die Erlösfunktion ist also auch eine quadratische Funktion. Für sie gilt, wie du schon sagtest:
E(x) = c(x-2)(x-12)
= c(x²-4x+24)
= cx² - 4cx + 24c
Jetzt können wir die Koeffizienten gleichsetzen, um c zu bestimmen.
(1) c = -a <=> -c = a
(2) -4c = 90-2ab
(3) 24c = 120-ab²
Wir setzen -c für a ein, um a loszuwerden.
-4c = 90+2bc <=> -4c-90 = 2cb <=> -2-45/c = b <=> 4 - 180/c + 45²/c² = b²
24c = 120+b²c <=> 24c-120 = b²c <=> 24-120/c = b²
Wir setzen die beiden Gleichungen gleich, um b loszuwerden.
4 - 180/c + 45²/c² = 24-120/c
<=> 4c² - 180c + 45² = 24c² - 120c
<=> 20c² + 60c - 45² = 0
<=> c² + 3c - 405/4 = 0
<=> c1,2 = -3/2 +- 3*sqrt(46)/2
Da a positiv ist muss c negativ sein, also
c = -3(sqrt(46) + 1)/2
Die Erlösfunktion ist daher:
E(x) = -3(sqrt(46) + 1)(x-2)(x-12)/2
Der Wert ist ein wenig zu groß. Ich hab mich irgendwo verrechnet.
Die Erlösfunktion ist y=90x. Und die Gewinnfunktion ist E(x)-K(x), Jetzt musst du erst mal K(x) aufstellen bevor du an die Gewinnfunktion rangehst. Und die Kostenfunktion hat hinten eben +120.
Abgesehen ist da was faul im Staate Dänemark. Wenn ein Artikel 90,00 € kosten soll, dann sind Fixkosten der Produktion mit 120 € absolut illusorisch.
kannst du das etwas genauer erläutern? Und die fixkosten sind ja einmalig und nicht pro produkt
Vermute bei x = o sollte f(x) also dann f(0) = -120 (€) er geben d.h. um das zu erreichen muss a den entsprechenden wert haben. Da (x-2)(x-12) bei x = 0, 24 ist, muss der Wert a dafür sorgen das f(0) -120 ist, also ist a einfach -120/24.