Schnittpunkte zweier quadratischen Funktionen?
Können zwei (beliebige ) quadratische Funktionen mehr als zwei Schnittpunkte haben? Ich denke schon, wenn es zwei gleiche sind. Oder nennt man das dann anders ?
2 Antworten
Bei zwei Funktionen, die absolut identisch sind, kann man nicht von Schnittpunkten sprechen. Es schneiet sich da ja nichts. Bei einem Schnittpunkt muss die Differenzfunktion eine Nullstelle MIT Vorzeichenwechsel aufweisen, nur dann ist es ein Schnittpunkt.
Wenn es zwei Mal die identische Funktion ist, dann ja.
Ansonsten: Einee quadratische Gleichung kann höchstens zwei Lösungen haben. Und weil das Schnittstellenproblem zweier unterschiedlicher quadratischer Funktionen i.d.R. zu einer solchen quadratischen Gleichung (oder sogar zu einer linearen Gleichung) führt, haben sie dann auch höchstens zwei Schnittstellen (bei einer linearen Gleichung höchstens eine).
Das kannst du versuchen. Die Funktionen f(x) = 0,5x^2 und g(x) = (1/2) * x^2 haben unendlich viele Schnittstellen. Weil sie genau aufeinander liegen. Das Schnittstellenproblem führt zur Gleichung f(x) = g(x), also 0,5*x^2 = (1/2) * x^2 und hier folgt durch Umformung: 0 = 0. Und das stimmt immer; für beliebiges x. Man erhält unendlich viele Lösungen.
Eventuell hat der Lehrer die Aufgabe anders gemeint..
Sorry, aber das ist auch Quatsch das mit dem zwei Mal die identische Funktion.
Gut dann melde ich mich mal beim Lehrer… Es geht nämlich um ne ganze Note