Unterschied Lineare, Exponentielle und quadratische Funktionen?
Worin liegt der Unterschied zwischen Linearen, Exponentiellen und quadratischen Funktionen?
Bitte detaillierte Erklärungen, danke euch im Voraus!
2 Antworten
Lineare Funktion:
f (x) = mx + b
f'(x) = m
Die Steigung ist konstant, das heißt, gehst du um denselben Betrag nach rechts, so ändert sich der Funktionswert immer um denselben Wert. Den nächsten Funktionswert erhältst du so:
f(x + 1) = f(x) + m
Es gibt eine Nullstelle.
Quadratische Funktion:
f (x) = ax^2 + bx + c
f'(x) = 2ax + b
Die Steigung verändert sich hierbei linear, sprich, die Ableitung einer quadratischen Funktion ist eine lineare Funktion.
Es gibt keine, eine doppelte oder zwei einfache Nullstellen. Es gibt einen Extrempunkt.
Exponentielle Funktion:
f (x) = ab^x
[f'(x) = a * ln(b) * b^x]
Besonders ist hierbei, dass der Funktionswert, wenn man denselben Schritt nach rechts geht, immer mit demselben Faktor multipliziert wird. Den nächsten Funktionswert erhältst du so:
f(x + 1) = f(x) * b
Es gibt keine Nullstellen. Der Graph verläuft asymptotisch zur x-Achse.
linear: f(x) = kx +d
polynomiell: f(x) = x^k + d
exponentiell: f(x) = k^x + d
Bsp: k=2, x=100, d=0
linear: f(x) = 200
polynomiell: f(x) = 10000
exponentiell: f(x) = 2^100 (das ist zu groß um es auszuschreiben)