Rechtecke:Warum ändert sich die Fläche, wenn der Umfang doch gleich bleibt?
ZB. Umfang eines Rechtecks mit Länge=4m und Breite=4m im Vergleich zu einem mit Länge=7m und Breite = 1m: 4+4+4+4 = 7+1+7+1, die Fläche ändert sich aber von 4x4=16m zu 7x1=7m! Mir ist schon klar: Länge mal Breite ist die Fläche. Das ist so, weil' so ist. Aber mit meinem Frauenverstand verstehe ich das nicht. Wieso hängen Fläche und Umfang nicht direkt zusammen? Kann mir das jemand in eimem Satz - kindgerecht - begründen?
3 Antworten
Versuch der gewünschten einfachen Erklärung:
Umfang und Fläche haben zunächst einmal überhaupt nichts miteinander zu tun. Stell Dir vor, Du nimmst ein Seil, dessen enden miteinander verbunden sind und legst es ganz schnurgerade hin und her, so daß eine Fläche von Null entsteht. Jetzt kannst Du das Seil in andere Formen bringen, z.B. Rechtecke, Ovale oder einen Kreis bilden und bei jeder Änderung wird sich die Fläche ändern, obwohl das Seil genau gleich lang ist. Du siehst also, das ganze betrifft nicht nur Rechtecke, sondern gilt ganz allgemein für alle Formen: Umfang und Fläche sind weitestgehend unabhängig voneinander.
Allerdings existiert eine Ausnahme: Die größte Fläche, die man bei einem gegebenen Umfang herstellen kann ist die des Kreises. Größer ist keine andere Form, die Du mit dem Seil machen kannst. Es gibt also eine maximale Fläche (Kreis) und eine kleinste (Null).
Eine sehr anschauliche Erklärung, denn anders als das Formelgehuber (mann, ist der schlau)ist dies eine Antwort auf die Frage. Das er den Rechenweg kennt hat er ja gezeigt
Danke, das ist die beste Erklärung für mich! Umfang und Fläche hängen nicht zusammen. Das hatte ich bisher nicht bedacht!
Ich kann es leider nur mathematisch erklären:
Bei einem Rechteck mit den Seiten a und b ergibt sich
die Fläche a x b und der Umfang 2a + 2b
Zwischen diesen beiden Formeln gibt es nunmal keinen Zusammenhang.
Sie hängen schon zusammen:
F=ab; U=2(a+b) -> F=b(U-2b)/2
...alternativ kannst Du ja auch b substituieren....