Wird der Umfang eines Kreises von 1m auf 2m erweitert, verlängert sich der Durchmesser um 0,32m. Um etwa welche Länge verändert sich der Durchmesser, wenn ...?
Um etwa welche Länge verändert sich der Durchmesser, wenn der Kreisumfang von 10m auf 11m erweitert wird?
Die Lösung ist 0,32m. Aber wie kommt man darauf?
Danke im Voraus!
3 Antworten
U1 - U2 = 1
Pi * d1- Pi * d2= 1
Pi (d1 - d2) = 1 | : Pi
d1- d2 = 1 : Pi
d1 - d2 = 0,32 m
Erster Umfang minus zweiter Umfang = 1 - der Unterschied zwischen den beiden Umfängen ist 1m.
und was setze ich für d1 und d2 ein? Bzw wie rechne ich d1 und d2 aus?
Es ist alles schon fertig - Du brauchst nichts einzusetzen. Diese Rechnung zeigt, dass das für jeden Umfang gilt, der um einen Meter verlängert wurde.
U = d * 𝝅
folglich ist d = U : 𝝅
U = 1 m
d = 1 : 𝝅 = 0,3183 m
U = 2 m
d = 2 : 𝝅 = 0,6366 m
U = 3 m
d = 3 : 𝝅 = 0,9549 m
man kann sehen, der Durchmesser steigt proportional mit dem Umfang
mit jedem Meter Umfang, wächst der Durchmesser um 0,3183 m
mit jedem Meter Umfang, wächst der Radius um 0,159 m (15,9 cm)
Interessant ist die Hochrechnung auf den Erdumfang:
Wenn jemand (fiktiv) auf dem Äquator um die Erde läuft
und ein Zweiter in 1,50 Meter über dem Erdboden auf dem
Äquator läuft, dann ist der Weg des Zweiten nur 1 Meter länger.
Erstaunlich!
Wieso U1 - U2 = 1?