Rauminhalt der kleinsten Kugel?
Ich muss eine Aufgabe berechnen und weiß wirklich nicht wie ich weiter komme.
Gesucht ist das Volumen der kleinsten Kugel in die ein Quader mit den Längen 12, 6 und 4cm passt.
4 Antworten
Die längste Strecke, die in den Quader passt, ist der Durchmesser der Kugel. Diese bekommst du als Raumdiagonale des Quaders mit der Länge Wurzel( 4² + 6² + 12² ) = 14. Jetzt musst du noch das Volumen berechnen.
OK, denke doch mal kurz darüber nach:
- Du hast einen Quader.
- Die kürzeste Seitenlänge ist 4 cm.
Eine Kugel ist (wie der Name schon sagt) "kugelrund". Also kann sich ja gar nicht mehr als 4 cm Durchmesser haben, sonst würde sie nicht mehr in den Quader passen sondern irgendwo "herausragen".
Somit weisst Du jetzt, dass die Kugel einen Durchmesser von 4 cm hat. Ab da solltest Du selber klarkommen.
PS:
Es muss natürlich "Rauminhalt der größten Kugel" heissen, sonst macht die ganze Aufgabe keinen Sinn. Die Kugel könnte ja sonst beliebig klein sein, da könntest Du also keine sinnvolle Lösung berechnen.
Danke, ich komme auf ein Ergebnis von 33,51 cm³. Macht das Sinn?
Tut mir Leid, ich sehe grade, dass du meintest die Kugel muss in den Quader passen. In der Aufgabe muss der Quader jedoch in die Kugel passen.
Ah, OK. Dann ist die Augabe natürlich deutlich komplizierter…
Also sind 12 cm, 6 cm und 4 cm = a * b * c von einem Quader. Oder geht es um mehrere?
Du meinst bestimmt die größte Kugel.
Das wäre Radius 2cm, die kleinste
Länge zählt.
Die kleinste Kugel hat die Größe 0.
Also hat die Kugel ein Volumen von 1436,76 cm³?