Quadratische Funktion aus diesen 3 Punkten?
Moin, ich habe seit 4 Tagen versucht, eine quadratische Funktion aus diesen 3 Punkten zu machen
A (-2/22)
B(1/7)
C(3/2) Ich habe unendlich Tutorials geguckt und diese Tutorials kann man bei dieser Aufgabe nicht anwenden.
Kennt ihr wahrscheinlich ein Lösungsweg? Oder wie ich hier vorgehen soll? Es gibt auch keine Online-Rechner, die ein Lösungsweg zeigen, sondern nur das Ergebnis.
Es soll f(x)=0,5x²-4,5x+11
Und was ich erreicht habe, war maximal
f(x) = 0,56x²-4,74x +11,17
Könntet ihr Lösungsweg oder vielleicht eine Vorangehens Weise zeigen?
Danke!
5 Antworten
Du setzt in
f(x) = ax² + bx + c
alle 3 x- und y-Werte ein:
4a -2b + c = 22
a +b +c = 7
9a +3b + c = 2
4a -2b + c = 22
minus
a +b +c = 7
=
(I) 3a - 3b = 15
4a -2b + c = 22
minus
9a +3b + c = 2
=
(II) -5a -5b = 20 --> a + b = -4
(I) - 3*(II):
(I) 3a - 3b = 15
minus
(II) 3a + 3b = -12
-6b = 27
b = -4.5
Jetzt oben einsetzen und den Rest ausrechnen.
wie bist du darauf gekommen -5a-5b= 20 zu kürzen?
Ganz einfach.
Prinzipiell sieht eine Funktion zweiter Ordnung (quadratische Funktion) so aus:
Die drei Bedingungen sind, dass die Funktion f durch die Punkte A(-2|22); B(1|7) und C(3|2) geht.
Das bedeutet dann übersetzt:
Alle Bedingungen im vollen Formalismus:
Damit ergibt sich ein Gleichungssystem, dass du händisch oder mit einem Taschenrechner lösen kannst. Die Lösung für das Gleichungssystem lautet:
a = 0,5 , b = -4,5 und c = 11
Also lautet die Funktionsgleichung für die Funktion f, die diese Bedingungen erfüllt:
Eine quadratische Funktion hat die allgemeine Form
f(x) = ax² + bx + c
Darin sind 3 Unbekannte a, b, c
x und y kannst du aus den Punkten entnehmen.
Ich ziehe dabei vor, das y (bedeutet f(x)) nach rechts zu schreiben.
Für Punkt A:
a * (-2)² + b * (-2) + c = 22 oder
4a - 2b + c = 22
Das kannst du für alle 3 Punkte machen und hast ein System mit 3 Gleichungen für 3 Unbekannte. Das ist dann mit dem Additionsverfahren zu lösen.
Danach hast du die Koeffizienten a, b und c erhalten, die du in die obige Funktionsgleichung einsetzen kannst.
Eine durchgerechnete Funktion findest du hier:
https://dieter-online.de.tl/Additionsverfahren-d--3-Unbekannte--k1-LGS-k2-.htm
Weitere Fragen kannst du gerne stellen.
f(x)=ax²+bx+c
f(-2)=22: 4a-2b+c=22
f(1)=7: a+b+c=7
f(3)=2: 9a+3b+c=2
Dieses lineare GLS lösen und a,b,c in die allgemeine Form einsetzen.
Habe ich gemacht... und wie soll ich aus diesen 3 Gleichungen eine quadratische Funktion machen?
Du löst dieses LGS, berechnest a, b, c und setzt diese in die allgemeine Form ein.
habe ich gemacht aber ich komm nie auf dieses Ergebnis. Ich bekomme immer sehr viele Komma-Abweichungen bei dieser Aufgabe :/
Nach dem Gaussverfahren lösen, a=0.5 b=-4.5 und c=11, dies in die allgemeine Form f(x)=ax²+bx+c einsetzen ergibt f(x)=0.5x²-4.5x+11
Du setzt die gefundenen Werte für a, b und c in
f(x) = ax² + bx + c
ein.
Aber deine stimmen ja nicht, schreib doch mal
dein Gleichungssystem hin.
Schreib mal auf, was du bereits gerechnet hast!
I 4a-2b+c = 22
I a+b+c = 7
9a +3b+c = 2
I-II
3a-b=15
II*(-1)
II+III
-a-b-c=-7
+
9a+3b+c= 2
8a+2b=-5
3a-b=15 |*2
30 = 6a -2b
+
-5 = 8a +2b
25 = 14a |: 14
a = 0,55
Gleich in deinem 1. Rechenschritt ist ein Fehler:
Du schreibst: "I-II : 3a-b=15 "
Richtig wäre:
I-II
3a-3b=15
DANKE <3