Punkt auf Strecke?
Hallo😊
Wie kann man rechnerisch ermitteln, ob ein Punkt auf einer Strecke liegt?
z.B. A= (9/11)
B= (15/13)
Liegt der Punkt P auf der Strecke AB?
5 Antworten
y=mx+b
Wenn du 2 Punkte gegeben hast um die Gradengleichung aufzustellen rechnest du einfach
11=m9+b <=> b=11-m9
13=m15+b
2 Unbekannte, 2 Gleichungen => LGS
m15=13-11+m9 <=> 6m=2 <=> m=1/3
Einsetzen
11=(1/3)*9+b <=> b=8
Also hast du als Geradengleichung
y=1/3x+8
Jetzt einfach P einsetzen und gucken ob das Gleichheitszeichen passt.
Naja, man kann auch kleinlich sein.
Aber gut, hab ich übersehen, so ehrlich bin ich.
Um auf die Strecke zu prüfen muss man nur noch den Definitionsbereich von x einschränken (Bei einer Geraden kann man auch auf y einschränken wenn man wild drauf ist)
Also 9<=x<=15
Das sollte aber normal nicht die Herausforderung an der Aufgabe sein, wenn Sie denn so gemeint war. Auch wenn ich hier die Aufgabe zum Teil verfehlt hätte
Am besten stellst du eine Geradengleichung auf. Dazu suchst du dir einen Stützvektor aus z.b. A. und den Richtungsvektor gibst du als A-B an. Anschließend setzt du den Punkt mit der Geradengleichung gleich und berechnet, das entstandene Gleichungssystem. Sind alle Werte des Parameters gleich liegt der Punkt auf der Geraden. Um sicherzustellen das der Punkt auf der Strecke liegt muss man einen Parametervergleich durchführen. Dafür musst du die Parameter vergleichen indem du die Parameter für Punkt A, B und P (bereits berechnet) ausrechnest. Liegt der Parameter von P zwischen A und B liegt der Punkt auch auf der Strecke.
Berechne den Vektor AB und den Vektor AP
Wenn die Vektoren parallel (nicht antiparallel!) sind und die Länge (der Betrag) von AP kleiner gleich der Länge von AB ist, do liegt P auf der Strecke AB.
Es gibt viele Möglichkeiten, die Lage des Punktes P bezogen auf die Gerade AB zu bestimmen. Am einfachsten ist es m.E., die Steigungen (Richtungswinkel) zwischen AB und AP zu vergleichen. Diese müssen gleich sein, wenn P auf der Geraden AB liegt.
Wenn du P-A/B-A dividierst und das Ergebnis für alle 3 Achsen gleich ist x=y=z ist dann liegt es auf einer geraden zum richtungs Vektor
Das prüft nur, on der Punkt auf der Geraden liegt auf der A und B liegen, nicht, ob er auf der Strecke AB liegt.
"Strecke" und "Gerade" sind keine Synonyme!