Frage von dddle, 54

Wie kann ich rechnerisch herausfinden ob ein Punkt auf der Geraden liegt?

Hallo,
ich lerne gerade Mathe und mir ist aufgefallen, dass ich etwas vergessen habe was wir vor längerer Zeit hatten.
Ich will keine Lösung von euch, aber eine Erklärung wie ich rechnerisch herausfinden kann ob A(10,5 | -2) auf der Geraden PQ aus P(0 | 4) & Q(7 | 0) liegt.
Vielen Dank 😊

Antwort
von deaabre, 32

Hallo dddle,

Zuerst musst du die Geradengleichung aufstellen (mit Parameter) und wenn du die hast, setzt du den Punkt ein. Wenn darselbe Parameter für beide "Teile" der Gleichungen stimmt, liegt der Punkt auf der Geraden.
Ist schon ein bisschen lange her, aber ich hoffe ich könnte dir weiterhelfen! :)

Antwort
von nilisi1, 15

Geradengleichung aufstellen : y=mx+b
m = y2-y1 durch x2-x1
Jetzt für x den einen der beiden Punkte einsetzen und auch für y und halt der wert der dür m rausgekommen ist und dann kriegst du b raus !

So jetzt setzt du von dem punkt bei dem noch unklar ist ob er auf der geraden ist den x (oder y wert ein) in die gleichung .
So jetzt rechnest du halt aus was für y rauskommt und wenn dann der vorgegebene y wert rauskommt liegt er auf der geraden .Falss was anderes für y rauskommt dann nicht !

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 10

Die Punkte P und Q liegen auf den Achsen. Das ist eine Möglichkeit, auch den Lehrer zu verblüffen (und vielleicht ein paar Sonderpunkte für Pfiffigkeit einzustreichen). Dabei liegt Q auf der x-Achse (7|0) und P auf der y-Achse (0|4).

Du stellst zunächst fest, ob in deiner Formelsammlung die Achsenabschnittsgleichung für Geraden vorhanden ist. Wenn nicht: Recherche im Internet für Hausaufgaben ist ja zulässig. Diese besagt:

        x/a + y/b = 1         a ist der Schnittpunkt mit der x-Achse, b mit y-Achse

        x/7 + y/4 = 1               | *28
        4x  + 7y  = 28             | -4x
                7y  = -4x + 28     | /7
                  y  = -4/7 x  + 4

Hier setze ich A ein:   -2 = - (4/7) * 10,5 + 4
                                -2 = -2

Stimmt auffallend. A liegt also auf PQ.

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 30

Zuerst musst du natürlich die Geradengleichung der Geraden PQ aufstellen.

Das geht auch super, du hast zwei Punkte gegeben, die Gerade ist eindeutig festgelegt.


Um jetzt zu prüfen, ob ein Punkt auf der Geraden liegt, muss man verstehen, was so eine Geradengleichung überhaupt angibt:

Für jeden Wert x wird ein Wert y zugewiesen. Der Wert x gibt an, wie weit man auf der x-Achse geht, der y-Wert gibt an, wie weit man auf der y-Achse geht.

Wenn man also einen Wert x hat, kann man errechnen, wie weit man dann in Richtung der y-Achse geht.


Beispiel:

y=2x+3

Liegt A(2|7) auf der Geraden?


Es gibt nun zwei Möglichkeiten, wobei beides auf das selbe hinaus läuft.


1. Setze die x-Koordinate des Punktes a in die Geradengleichung ein und schaue, ob die y-Koordinate rauskommt

oder

2. Setze x- und y-Koordinaten des Punktes a in die Geradengleichung ein und schaue, ob eine wahre Aussage entsteht (z.B. 1=1, 2=2, etc.)


Machen wir das mal ;

y=2x+3  | x=2 einsetzen

y=2*2+3

y=4+3

y=7


--> stimmt mit der y-Koordinate des Punktes überein 

--> A liegt auf der Geraden

Antwort
von Chogath, 33

Mit den Punkten P und q eine geradenfunktion aufstellen. Dann den Punkt a einsetzten und gucken obs aufgeht:)

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