Abstand Ebene und Gerade?
Ich habe eine Ebene gegeben und eine Gerade. Nun soll ich den Punkt ermitteln, wo der Abstand zwischen den beiden 4 ist. Wie gehe ich davor?
2 Antworten
Hallo,
stelle die Gleichung einer Parallelebene mit dem Abstand 4 auf und ermittle danach den Schnittpunkt zwischen der Geraden und dieser Parallelebene.
Herzliche Grüße,
Willy
Gleichung einer Hilfsebene 4 LE höher oder tiefer aufstellen, Schnittpunkte mit der Geraden bestimmen.
Nein. Das wäre ja nicht unbeding der Abstand. Normalenvektor der Ebene auf die Länge 4 normieren, diesen dann vom Stützvektor subtrahieren oder dazu addieren, um den Stützvektor der Hilfsebenen zu erhalten.
Kann ich nicht einfach die Punkte, mit denen ich die geradengleicjung ausgestellt habe, bei der z Koordinate mit 4 subtrahieren und daraus eine neue geradengleichung machen, und mit der die Schnittpunkte mit der Ebene ausrechnen ?
Der Normalenvektor müsste dann parallel zur z-Achse verlaufen. Das wäre dann ein Sonderfall.
Im übrigen: Es geht hier nicht um den Abstand Gerade Ebene. Der macht nur Sinn, wenn die Gerade parallel zur Ebene verläuft. Dann ist der Abstand aber konstant und nicht unbedingt 4.
Aber das wäre doch logisch, wenn ich die ganze gerade 4 Einheiten nach unten verschiebe, und den draus entstehenden Schnittpunkt nehmen, um zu wissen wo der Abstand 4 ist
Der Abstand eines Punktes zu einer Ebene ist die Länge des Lot(!)vektors zwischen Punkt und Ebene. Diesen Lotvektor musst du konstruieren. Ob du dann die Gerade verschiebst oder die Ebene ist egal.
Dann den Normalenvektor als Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren der Ebene bilden und auf die Länge 4 normieren.
ja den habe ich schon gebildet, aber was ist mit normieren gemeint? Sorry für die dummen Fragen
Sei n der Normalenvektor. Dein "Abstandsvektor" ist dann 4*(1/|n|)*n.
Hab ich doch schon geschrieben:
diesen dann vom Stützvektor der Ebene subtrahieren oder dazu addieren, um den Stützvektor der Hilfsebenen zu erhalten.
Ja das ist klar, das habe ich jetzt gemacht. Ich meine was mache ich mit dem Vektor
???
diesen dann vom Stützvektor der Ebene subtrahieren oder dazu addieren, um den Stützvektor der Hilfsebenen zu erhalten. !!!
Jaa, aber was mache ich dann mit dem Stützvektor der hilfsebene
Steht auch schon in meiner Antwort:
Gleichung einer Hilfsebene 4 LE höher oder tiefer aufstellen, Schnittpunkte mit der Geraden bestimmen.
Eben mit dem neuen Stützvektor.
Ok hab ich zwar immernocj nicht verstanden, aber gut
Der neue Stützvektor und die alten RV bilden eine Ebene 4 LE über oder unter der ursprünglichen. Die beiden gesuchten Punkte sind also die Schnittpunkte der Geraden mit diesen beiden Ebenen.
Also mache ich jeden Punkt 4 Einheiten nach unten?