Frage von maltederking, 24

Senkrechte Grade zu einer Ebene von einem Punkt?

Ich habe ein punkt und eine ebene gegeben (in paramenterform) und muss eine gerade finden die senkrecht zu dem punkt und durch die ebene geht. wie sieht da der ansatz aus brauche schnell hilfe !! danke schon mal im voraus

Antwort
von hawking42, 18

Du bist also im dreidimensionalem Raum und hast in der Parameterform die Ebene mit dem Punkt P, dem Richtungsvektor a und dem Richtungsvektor b.

Die Gerade in Parameterform ist ja gegeben durch einenPunkt auf der Geraden und einen Richtungsvektor. Du suchst also die Gerade durch den Punkt P, die orthogonal (senkrecht) zu den Vektoren a und b ist.  

Deine Aufgabe ist es also, einen Vektor zu bestimmen, der orthogonal zu a und b ist. Den Rest hast du bereits.

Kommentar von maltederking ,

ich weiß eben nicht wie ich auf diesen vektor komme

Kommentar von hawking42 ,

du hast vermutlich etwas wie

E = (Px, Py, Pz)  + a * (rx, ry, rz) + b * ( sx, sy, sz)

Daraus ergeben sich 3 Gleichungen:

x = Px + a* rx + b * sx

y = Py + a * ry + b * sy

z = Pz + a * rz + b * sz

Wobei Px, Py, Pz, rx, ry, rz und sx, sy und sz als Zahlen gegeben sind.

Jetzt kannst du wie im Beispiel 2 unter http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/normalenvektor-gerade-ebene.html zwei gleichungen nach einmal a und einmal b auflösen und diese in die dritte einfügen. Die nächsten Schritte sollten dann klar sein.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 13

senkrecht zum Punkt gibt es nicht; du meinst senkrecht zur Ebene?

dann nimmst du P als Stützvektor und n (Normalenvektor der Ebene) als

Richtungsvektor für die Gerade.

Kannst gerne nachfragen.

Antwort
von valvaris, 16

Du kannst zur Ebene die Normale aufstellen, was eine Grade ist, und dann die Senkrechte durch den Punkt aufstellen.

Kommentar von hawking42 ,

Sehe ich das richtig, dass es sich bei dem Video um die orthogonale Steigung einer Funktion handelt? Das funktioniert so nicht im 3D-Koordinatensystem.

Am besten mal ein wenig googlen, einen der ersten Links zum Thema Normalenvektor suchen und dann die zwei Abschnitte durchlesen.

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/normalenvektor-gerade-ebene.html

Kommentar von valvaris ,

Die Ortogonale Steigung ist doch die von der Senkrechten zur Ebene. Und wenn man da als Ursprungsvektor den Punkt einsetzt, hat man die Grade.

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