Vektoren - Wie berechne ich den Punkt B, wenn mir nur Punkt A und M der Strecke gegeben sind?
Der Punkt M liegt auf der Strecke AB und ist gleich weit von den Endpunkten der Strecke entfernt (also ein Mittelpunkt?).
A ist (1|2|-2) ; M ist (4|2|5)
Was für einen Lösungsweg muss ich hier anwenden?
Einen Mittelpunkt berechnet man ja mit den Koordinaten von A und B jeweils dividiert durch 2, aber da mir B nicht gegeben ist, fällt mir auch keine "Umkehrlösung" ein. Dann habe ich mir gedacht, dass ich A auch einfach mit 2 multiplizieren könnte, allerdings passt das nicht mit meiner Skizze zusammen. Könnt ihr mir helfen?
4 Antworten
Du musst den vektor AM mal 2 nehmen und mit dem vektor A addieren
Am einfachsten ist es wenn man jede Koordinate einzeln betrachtet:
x: vom Punkt A ist 1; von M 4; also ist die Differenz 3. Jetzt zählen wir die 3 auf das M (also die 4) drauf und haben die x-Koordinate von B
y: Im Prinzip das gleiche: A:2 M:2; Diffezenz=0 Also 2 (y vom M) plus 0
z: Wieder das gleiche Spielchen: A:-2 M:5; Differenz=7 Aslo die 5 vom M plus 7 rechnen
Ergebnis: Punkt B hat die Koordinaten (7|2|12)
Noch Fragen oder verstanden?
mit dem Skalarprodukt?
als Vektoren betrachten: OB = OA + 2 mal AM
also Ortvektor von B ist gleich Ortsvektor von A plus zweimal Entfernung zum Mittelpunkt.
ganz einfach ;)
Ich habe jetzt den Vektor AM mit 2 multipliziert und dann nochmal den Vektor A dazuaddiert. Das ging (für mich) schneller und es kam B (7|2|11) raus und das passt auch zur Skizze.