Potenzen?

Wieso wird 3²÷x⁵ zu 9x⁵ obwohl es kein potenzgesetz dazu gibt und wieso wird 3x²×3x² zu 9x⁴ obwohl das Gesetz sagt das nur die Exponenten bei gleicher basis addiert werden wieso wird dann auch die 3 multipliziert? Bitte eine gute und leichte Erklärung

Answer 1

[Sandmann211]

Also deine erste Aussage stimmt nicht.
3²÷x⁵ ist nicht 9x⁵
Dann 3² mal x⁵ ist 9x⁵ .
Einfach weil 3² = 9 ist.
Dein zweites Beispiel:
3x²×3x² = 3 × x² × 3 × x² = 3 × x × x × 3 × x × x = 3 × 3 × x × x × x × x = 9x⁴

Also hier darf man die beiden 3en zusammen multiplizieren und die 4 x ebenfalls.

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer, studierter Informatiker und Pädagoge, Autor

Answer 2

[TBDRM]

1.

Potenzgesetz: 1/xⁿ = x⁻ⁿ

3²/x⁵ = 9/x⁵ = 9•1/x⁵ = 9•x⁻⁵ = 9x⁻⁵

2.

Potenzgesetz: xⁿ•xⁱ = xⁿ⁺ⁱ

3x²•3x² = 3•x²•3•x² = 3•3•x²•x² = 9•x⁴ = 9x⁴

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Answer 3

[Steven707]

3^2 \ x^5 wird nicht zu 9x^5. Es wird zu 9/x^5

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung

Answer 4

[evtldocha]

3²÷x⁵ zu 9x⁵

Wird es auch nicht, dass wird zu:

$9x^{-5}$

ganz nach dem Potenzgesetz:

$\frac{1}{a^b}=a^{-b}$

wieso wird 3x²×3x² zu 9x⁴ obwohl das Gesetz sagt das nur die Exponenten bei gleicher basis addiert werde

Weil, das Kommutativgesetz der Multiplikation weiter gilt:

$3x^2⋅3x^2=3⋅3⋅x^2⋅x^2=3^1⋅3^1⋅x^{(2+2)}=3^{(1+1)}⋅x^{(2+2)}=3^2⋅x^4=9x^4$

Answer 5

[Halbrecht]

Wieso wird 3²÷x⁵ zu 9x⁵ obwohl es kein potenzgesetz dazu gibt

doch . gibt es

x^k = 1/x^-k .....................x^-k = 1/x^k

3² MAL x^5 = 9x^5 , aber geteilt ist es entweder 9/x^5 oder 9*x^-5

...

..

.

3x²×3x² zu 9x⁴ obwohl das Gesetz sagt das nur die Exponenten bei gleicher basis addiert

3^1 * x² * 3^1 * x² = 3^(1+1) * x^(2+2) = 3^2 * x^4