Polynomdivision- Nicht alle Glieder bei einer FUnktion 4 Grades gegeben?
Die ausgangsformel lautet: F(x)=-0,5x^4+3x^2-4
Bei der polynomendivision stossen wir auf folgendes problem:
Wir koennen die polynomendivision nur wenn alle glieder vorhanden sind, also x^4+x^3+x^2+x
Wir möchten die nullstellen herausbekommen. Es ereignete sich so:
X1=2/-2 (wertetabelle)
-0,5x^4+3x^2-4:(x-2)=-0,5x^3 -(-0,5x^4+x^3) ?????? Ich habe ueberall gesucht wie man das ausrechnet... vergeblich. Potenzen kann man nur mit gleicher basis und exponenten addieren/subtrahieren. 3x^2-x^3 geht also nicht. Wie komm ich weiter? Liegt wo anders der fehler?
Mir fehlt doch das dritte glied(hehe).. (x^3) wie erhalte ich das...bzw.. kann mir einfach jemand helfen ?
MfG
Jim
3 Antworten
-0,5x^4+3x^2-4 = -0,5 * x^4 + 0 * x³ + 3 * x² + 0 * x + 4
ne geht auch mit substitution. vielen dank für die schnelle antwort ;)
danke hab den anderen kram total vergessen. so geht es ja leichter. dann geb ich mir nochmal die anderen rechnungsmöglichkeiten auf yout**e!
magst du mir noch einmal die anderen lösungswege nennen?
also für grade exponenten ist es die substitution, bei graden und ungeraden (x^3+x^2) ist es die polynomendivision,
was war die dritte bzw. 4te(wenn es eine 4te gibt)?
das waere dann das dicke dankeschön :)
Mfg
Jim
x , bzw x² , x³... ausklammern wenn kein konstantes Glied (ohne x) vorkommt.
Erstens, wenn du Polynomdivision machst, dann betrachtest du immer nur die führenden Glieder. Also im ersten Schritt -0,5x^4 und x. Dein erster Term ist also -0,5x^3. Dann multiplizierst du diesen Term mit deinem Divisor: -0,5x^3(x-2)=-0,5x^4+x^3 und ziehst das Ergebnis von dem Dividenden ab:
-0,5x^4+3x^2-4 - (-0,5x^4+x^3) = -x^3 +3x^2-4
Vom Ergebnis betrachtest du wieder nur das führende Glied und wiederholst die Prozedur. Um nochmal explizit deine Frage zu beantworten: Wenn kein x^3-Term im Dividend vorkommt, rechnest du eben "0-x^3". Der x^3-Term taucht dann im neuen Dividend -x^3 +3x^2-4 auf, auch wenn er vorher nicht da war.
Nur der Vollständigkeit halber, besonders geeignet für professionelle Mathemasochiker: Kubische und quartische Gleichungen lassen sich auch mit der Cardani-Formel lösen.
Nein, ich kann sie nicht auswendig.
Da du weder ein x³ noch ein x hast, wäre es aber sinnvoller, diese Aufgabe per Substitution zu lösen.
Wenn es unbedingt per Polynomdivision sein muss, dann geht das auch besser, wenn du die Faktoren alle ganzzahlig machst:
F(x)=-0,5x^4+3x^2-4 = -0,5 * (x^4 - 6x² + 8)