Steigung von Funktion 3. Grades bestimmen?
Also die Aufgabe bestehet darin, dass eine Steigung gegeben ist, und man rausfinden soll in welchen Punkten des Graphen die Funktion die gegebene Steigung hat. Außerdem soll man die Tangentengleichungen in den Punkten bestimmen.
Bei einer Funktion 2. Grades, würde ich jetzt die Steigung gleich der Funktion setzen und nach x auflösen (Beispiel: Funktion ist 0,5x und die gegebene Steigung ist -1, also -1=0,5x und dann eben nach x auflösen -> x = -2).
Bei einer Funktion 3. Grades weiß ich allerdings nicht, ob ich 2 mal ableiten soll, damit ich eine lineare Funktion habe, oder einmal ableiten und dann mit p-q-Formel weiterarbeiten? Bzw. mit Polynomdivision bei höheren Exponenten...
Und wie bestimmt man die Tangentengleichung? :o
Danke im Voraus :)
3 Antworten
einmal ableiten; gleich Steigung; dann mit pq-Formel die beiden x-Werte bestimmen.
Zu einer Funktion f(x) gibt es im Normalfall auch eine Steigungsfunktion f'(x), die für jeden x-Wert die Steigung von f(x) an der btr. Stelle angibt. Sie nennt sich (Erste) Ableitung von f(x), und die Methode, sie auszurechnen, nennt sich Differentialrechnung. Deine Aufgabe löst man so: Zu der gegebenenen Funktion f(x) die Ableitung f'(x) bilden und diese mit dem gegebenen Steigungswert gleichsetzen. Nach x auflösen. Die Lösungen sind die x-Werte, an denen f(x) diese Steigung hat.
Die erste Ableitung einer Funktion gibt deren Steigung an. Das beantwortet deine Frage: Für die Steigung wird immer einmal abgeleitet, völlig egal, was das für eine Funktion ist..