Physik Frad ~ 1/T² wie funktioniert die indirekt Proportionalität?

Guten Tag Gutefrage-Community,

Also durch ein Versuch haben wir letztens ins Physik beim Thema Kreisbewegung festgestellt, dass sich bei halber bzw. beim einem Viertel der Umlaufdauer die Kraft sich vervierfacht bzw. ver-16-facht. Also ist anscheinend die Vermutung Frad ~ 1/T².

Wiesi genau 1/T²? Ich blicke das irgendwie nicht ganz gut. Ich weiß jetzt nur, dass Frad glaube ich indirekt proportional zu 1/T² ist.

Answer 1

[DrNumerus]

Ich weiß jetzt nur, dass Frad glaube ich indirekt proportional zu 1/T² ist.

Achtung! Entweder indirekt- (oder auch "anti-") proportional zu T^2, oder proportional zu 1/T^2.

Was dies aber bedeutet, ist genau, dass die Radialkraft bis auf irgendeine multiplikative Konstante genau die Gleichung

$F_{\rm rad} = \frac{C}{T^2}$

erfüllt, wobei C eben die Konstante ist. Durch solche Ergebnisse wie ihr sie im Unterricht hattet kann man nur Proportionalität feststellen.

Betrachten wir zunächst eine normale Proportionalität. Wenn du feststellst, dass sich irgendeine Kraft verdoppelt, wenn man z.B. irgend eine Zeit t verdoppelt, und sich die Kraft vervierfacht, wenn sich die Zeit vervierfacht, dann gilt recht wahrscheinlich

$F \sim t$

Also sprich: Die Kraft ist proportional zur Zeit t, denn es gilt:

$2F = C\cdot 2t$

$4F = C\cdot 4t$

wobei das C hier wieder irgend eine Konstante sein soll. Es vergrößert sich also die Kraft im gleichen Maße wie es die Zeit tut.

Bei indirekter- (oder "anti-") Proportionalität halbiert sich die Kraft, wenn man z.B. eine Zeit t verdoppelt, und viertelt sich, wenn man die Zeit vervierfacht. Also gilt dann wohl

$F \sim \frac{1}{t}$

denn es gilt:

$\frac{1}{2}F = \frac{C}{2t} = \frac{1}{2}\cdot \frac{C}{t}$

$\frac{1}{4}F = \frac{C}{2t} = \frac{1}{4}\cdot \frac{C}{t}$

Es verkleinert sich also die Kraft im "gleichen Maße" wie es die Zeit tut.

In deinem Fall verfierfacht sich ja aber die Kraft, wenn man die Zeit halbiert und ver-16-facht sich die Kraft, wenn man die Zeit viertelt. Die Kraft wird also wieder kleiner, je größer die Zeit wird, nur nicht "im selben Maße". Es ist also recht deutlich, dass eine einfache indirekte Proportionalität nicht ausreicht. Man stellt dann vielleicht schnell fest, dass die Zahlen 2 und 4, sowie 4 und 16 zusammen auftreten, was dann schnell auf die Vermutung einer indirekt quadratischen Proportionalität führt. Denn es gilt ja immerhin

$4F = \frac{C}{(\frac{1}{2}t)^2} = 4\frac{C}{t^2}$

$16F = \frac{C}{(\frac{1}{4}t)^2} = 16\frac{C}{t^2}$

Also eben insbesondere:

$F \sim \frac{1}{t^2}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Physik Studium

Comments

[Name11Unbekannt]

Achso funktioniert das. Danke für die sehr ausführliche Antwort. Es hat mir sehr weiter geholfen.