Partielle Integration, wo ist mein Fehler?
Das ist die Aufgabe
Ich habe
g(x) = Ln(x)
g'(x) = 1/x
f'(x) = x+1
f(x) = 1/2 * x^2 + x
Dann habe ich alles in die Formel der partiellen Integration eingesetzt:
[f(x) * g(x)]a,b - Integral a,b von f(x) * g'(x) dx
[1/2 * x^2 + x * Ln(x)] - [(x^3/6+x^2/2)*Ln(x)]
Am Ende habe ich
-0,12931 raus in der Musterlösung ist aber 3,09...
1 Antwort
1. Auffälligkeit:
Beim vorderen Teil [1/2 * x^2 + x * Ln(x)] fehlt dir eine Klammer um 1/2 * x^2 + x. Sonst multiplizierst du nicht den gesamten Term 1/2 * x^2 + x mit Ln(x), sondern nur hinten das x mit Ln(x).
2. Auffälligkeit:
Wie kommst du beim hinteren Teil auf [(x^3/6+x^2/2)*Ln(x)]? Du kannst doch nicht einfach beim Integral von (1/2 x² + x) * 1/x einfach die einzelnen Faktoren (1/2 x² + x) und 1/x getrennt voneinander integrieren. Das ist falsch!
Bedenke: Du müsstest da beim Integrieren solcher Produkte eine partielle Integration durchführen, da man umgekehrt beim Ableiten auch nicht einfach die einzelnen Faktoren getrennt voneinander ableiten kann, sondern auch umgekehrt beim Ableiten die Produktregel verwenden muss. Wenn du also zur Kontrolle umgekehrt (x^3/6+x^2/2)*Ln(x) wieder ableitest, ..., kommt da (1/2 x² + x) * 1/x raus? Nein!
Hinweis zur Lösung: Du solltest da zunächst einmal (1/2 x² + x) * 1/x zu 1/2 x + 1 ausmultiplizieren. Das kann man dann einfacher integrieren.
Lösungsvorschlag zum Vergleich:
