parallelschaltung bitte um Hilfe bei der lösung?

wie wird in einer parallelschaltung der gesamtwiderstand und gesamtstrom in diesem fall berechnet?

Answer 1

[mihisu]

Du solltest beachten, dass die Kehrwerte der ohmschen Widerstände untereinander nicht quadratisch unter der Wurzel addiert werden, sondern direkt miteinander addiert werden.

Du kannst auch einfach erst einmal den Ersatzwiderstand der Parallelschaltung der beiden ohmschen Widerstände berechnen...

$\frac{1}{R_\text{E}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$

$\rightarrow\quad R_\text{E}=\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}$

$\rightarrow\quad R_\text{E}=\frac{1}{\frac{1}{400\,\Omega}+\frac{1}{500\,\Omega}}\approx 222\text{,}22\,\Omega$

Beachte: Hier (im rein ohmschen Fall) würdest du doch auch nicht...

$R_\text{E}=\frac{1}{\sqrt{\left(\frac{1}{R_1}\right)^{2}+\left(\frac{1}{R_2}\right)^2}}\quad \left[\leftarrow\text{ Achtung: falsch}\right]$

... rechnen, oder? Das hast du aber quasi bei deiner Lösung gemacht, und da liegt dein Fehler.

Jedenfalls erhält man dann weiter für den Scheinwiderstand...

$\frac{1}{Z}=\sqrt{\left(\frac{1}{R_\text{E}}\right)^2+\left(\frac{1}{X_L}\right)^2}$

$\rightarrow\quad Z=\frac{1}{\sqrt{\left(\frac{1}{R_\text{E}}\right)^2+\left(\frac{1}{X_L}\right)^2}}$

$\rightarrow\quad Z\approx\frac{1}{\sqrt{\left(\frac{1}{222\text{,}22\,\Omega}\right)^2+\left(\frac{1}{301\text{,}59\,\Omega}\right)^2}}\approx 178\text{,}90\,\Omega$

Für den Gesamtstrom erhält man dann...

$Z=\frac{U}{I}$

$\rightarrow\quad I=\frac{U}{Z}$

$\rightarrow\quad I\approx \frac{20\,\text{V}}{178\text{,}90\,\Omega}\approx 0\text{,}11179\,\text{A}=111\text{,}79\,\text{mA}$

============

Alternativ kann man auch zunächst einmal den Gesamtstrom berechnen. Auch hier gilt wieder. Die Ströme durch die ohmschen Widerstände sind gegeneinander nicht phasenverschoben, werden also einfach addiert.

$I_\text{E}=I_1+I_2=50\,\text{mA}+40\,\text{mA}=90\,\text{mA}$

Dieser Strom durch die beiden ohmschen Widerstände ist dann gegenüber dem Strom durch die Induktivität um 90° phasenverschoben, weshalb man dann unter der Wurzel quadratisch addiert.

$I=\sqrt{I_\text{E}^2+I_L^2}=\sqrt{\left(90\,\text{mA}\right)^2+\left(66\text{,}31\,\text{mA}\right)^2}\approx 111\text{,}79\,\text{mA}$

Dann kann man umgekehrt über Spannung und Stromstärke den Scheinwiderstand berechnen...

$Z=\frac{U}{I}\approx\frac{20\,\text{V}}{111\text{,}79\,\text{mA}}=\frac{20\,\text{V}}{0\text{,}11179\,\text{A}}\approx 178\text{,}90\,\Omega$

Comments

[bln58]

dankeschön habs verstanden jetzt

Answer 2

[Halswirbelstrom]

Berichtigung (I´m so sorry)

LG H.

Comments

[mihisu]

Du hast bei der Gesamtimpedanz (wie bei einer Reihenschaltung) die Einzelimpedanzen addiert. Es handelt sich jedoch um eine Parallelschaltung.

Bzw. kann man zur Kontrolle auch mal U/I rechnen und kommt dann betragsmäßig auch auf etwa 178,9 Ohm, statt auf 949,2 Ohm.

[Halswirbelstrom]

@mihisu

Habe wieder einmal richtig gepennt. Danke für deinen Kommentar. Berichtigung folgt in Kürze.

LG H.

[bln58]

.kj

[bln58]

in parallelschaltungen ist doch der gesamtwiderstand kleiner als der kleinste teilwiderstand. und habe die ergebnisse prüfen lassen waren leider falsch. danke trotzdem fürs versuchen.

[Halswirbelstrom]

@bln58

Ich habe gepennt. Berichtigung folgt sofort.

LG H.