Kann mir jemand kurz erklären wie man hier den Gesamtwiderstand berechnet?

Answer 1

[mihisu]

R₅, R₇, R₆ sind in Reihe geschaltet...

$R_5+R_7+R_6$

Diese Reihenschaltung ist parallel zu R₄ geschaltet...

$\left(R_5+R_7+R_6\right)\parallel R_4$

Diese Parallelschaltung ist mit R₂ und R₃ in Reihe geschaltet...

$R_2+\left(\left(R_5+R_7+R_6\right)\parallel R_4\right)+R_3$

Diese Reihenschaltung ist parallel zu R₁ geschaltet...

$\left(R_2+\left(\left(R_5+R_7+R_6\right)\parallel R_4\right)+R_3\right)\parallel R_1$

Für den gesuchten Gesamtwiderstand erhält man also:

$R_\text{ges}=\left(R_2+\left(\left(R_5+R_7+R_6\right)\parallel R_4\right)+R_3\right)\parallel R_1$

============

Dabei ist hier „∥“ folgendermaßen definiert:

$R_\text{a}\parallel R_\text{b}=\frac{1}{\frac{1}{R_\text{a}}+\frac{1}{R_\text{b}}}\quad \text{bzw.}\quad R_\text{a}\parallel R_\text{b}=\frac{R_\text{a}\cdot R_\text{b}}{R_\text{a}+R_\text{b}}$

============

Bzw. kann man auch gleich die einzelnen Teile berechnen, dann sieht es am Ende nicht so erschlagend aus, wenn man alle Widerstandswerte gleichzeitig in...

$R_\text{ges}=\left(R_2+\left(\left(R_5+R_7+R_6\right)\parallel R_4\right)+R_3\right)\parallel R_1$

... einsetzen müsste.

$R_{567}=R_5+R_7+R_6=R+4R+7R=12R$

$R_{4567}=R_{567}\parallel R_4=\left(12R\right)\parallel \left(6R\right)=\frac{12R\cdot 6R}{12R+6R}=4R$

$R_{234567}=R_2+R_{4567}+R_3=3R+4R+R=8R$

$R_\text{ges}=R_1\parallel R_{234567}=\left(8R\right)\parallel \left(8R\right)=4R$