Parabeln zweiten grades schneiden ln(x) orthogonal?
Die Aufgabe lautet: Welche der zur yAchse symmetrischen Parabeln zweiter ordnung schneiden den Graphen vonF mit F(x)=ln(x) orthogonal. Ich weiß, das die Ableitung der ln(x) Funktion multipliziert mit der Ableitung der quadratischen Funktion -1 ergeben soll. Aber wie soll ich hier vorangehen? Ich hab schon jegliches versucht, komme aber zu nichts. Benötige Bitte Hilfe, Danke im Voraus.
2 Antworten
Hallo,
zwei Kurven sind senkrecht aufeinander, wenn die Ableiung der einen der negative Kehrwert der anderen ist.
Achsensymmetrische Parabel:
f(x)=ax²
Die andere Kurve ist g(x)=ln (x)
Die Ableitungen lauten:
f'(x)=2ax
g'(x)=1/x
Der negative Kehrwert von 1/x ist -x.
Wann wird 2ax zu -x?
wenn a=-1/2
Also f(x)=(-1/2)x² schneidet g(x)=ln (x) orthogonal.
Da die Ableitungen von (-1/2)x² und (-1/2)x²+b gleich sind, kannst Du diese Parabel auf der y-Achse verschieben und bekommst so beliebig viele Funktionen f(x), die die geforderte Bedingung erfüllen.
Herzliche Grüße,
Willy
Ah ok, darauf kam ich auf dem Weg, auf welchem ich das gemacht habe, kam mir nur etwas seltsam vor. Vielen Dank für die Erklärung und für die Bestätigung der Richtigkeit!
\left|\begin{matrix}
1 & 2 & 2 \\
0 & -8 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{matrix}\right|