Nullstellen vierten Grades?

Wie findet man hier die Nullstellen?

Answer 1

[gauss58]

Mit 12 multiplizieren. Danach wird Dir auffallen, dass x = 1 eine Lösung ist. Folglich kannst Du (x - 1) mittels Polynomdivision abspalten. Danach wird Dir auffallen, dass x = 1 eine (mind.) doppelte Nullstelle ist und Du kannst (x - 1) noch einmal mittels Polynomdivision abspalten. Für den Rest nutzt Du die pq-Formel.

Comments

[tunik123]

Und dabei kommt raus, dass x = 1 eine dreifache Nullstelle ist.

Die vierte ist dann x = -3.

[tunik123]

@tunik123

... und als Hilfe für den Fragesteller:

Ursprungspolynom x^4 - 6x^2 + 8x - 3

Division durch (x - 1)

x^3 + x^2 - 5x + 3

Nochmal Division durch (x - 1)

x^2 + 2x - 3

Die pq-Formel liefert x = 1 und x = -3

Answer 2

[JanyoOoO]

Falls du noch nach einer Alternative zur hier genannten Polynomdivision suchen solltest: Newtonsches Annäherungsverfahren.

Damit sucht man sich zwar eigentlich nur eine Nullstelle für die Polynomdivision aus, man kann die anderen Nullstellen so aber auch bestimmen. Wenn es rationale Zahlen sind, ist das Verfahren auch exakt - und das sehr schnell.

Answer 3

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Der einfachste Weg ist vermutlich alles auf den gleichen Nenner zu bringen, Nullstelle abschätzen und dann Horner-Schema (Polynomdivision) anwenden.

Viel Erfolg. 👍

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker