Mathehausaufgaben (Lagebeziehungen)... Denkblockade

Schönen guten Abend an alle Mathematiker,

und zwar sitze ich gerade an meinen Mathehausaufgaben für Montag und komme jetzt bei einer Teilaufgabe nicht weiter.

Gegeben sind die Geraden ga: x=(1 3 2) + r(-a a 2) und h: x=(0 10 6) + s(1 2 -1) (x stellt dabei immer ein Vektor da, also die Koordinaten in den Klammern werden dann in Spalten geschrieben ;) )

die Teilaufgabe b) lautet nun so:

Für welchen Wert a schneiden sich ga und h? Wo liegt der Schnittpunkt?

Meine Ansätze: Um einen Schnittpunkt auszurechnen bzw. festzustellen, setzt man beide Gleichungen ja immer gleich, also: ga=h

Danach habe ich dann ein LGS gebildet mit folgenden 3 Teilgleichungen:

I: 1-a*r = 0 + s

II: 3 + ar = 10 + 2s

III: 2+2*r = 6-s

So nun muss sich ja i.wie s oder r aufheben. Wenn ich jetzt I + II rechne, komme ich auf s=-2, nun muss ich ja dieses s entweder in I oder II einsetzen. Das Problem ist aber, dass ich total verwirrt von dem Parameter a bin und i.wie auf kein r komme. Dann habe ich probiert I+III zu rechnen komme da aber weder auf ein r noch ein s.

Könnte mir i,wie jemand helfen? Ich habe glaube i.wie einen Denkfehler!

LG

Answer 1

[WickieWacker]

Im Prinzip hast Du jetzt 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. I+II war schon mal gut, das ergibt s=-2. Nun setzt Du s in III ein und erhälst 2+2r = 6 - (-2) <=> 2 + 2r = 8 <=> r = 3 Dies setzt Du in I ein: 1 - 3* a = 0 - 2 und löst nach a auf: 3a = 3, also a = 1. Nun machst Du die Probe in II: 3 + 1 * 3 = 10 + 2 * (-2): Passt, wie zu erwarten war.

Mit s=-2 in h(x) eingesetzt hast Du auch schnell den Schnittpunkt: (-2 | 6 | 8).

Answer 2

[ReggaeFever]

Ähm, das darf ich aber nicht in die III einsetzen, da das die Probegleichung ist. Ist die Regel die man bei dem LGS beachten muss.

Answer 3

[Ellejolka]

setz doch für s= -2 in die III ein und berechne r ; dann in der I das a berechnen