LGS mit Parameter a?
Aufgabe:
Bestimmen Sie in Abhängigkeit des Parameters a ∈ R alle Lösungen des linearen Gleichungssystems
Ich habe geg:
x+y+a*z=0
x+a*y+z=0
a*x+y+z=0
Das habe ich in Zeilenstufenform gebracht(hoffentlich richtig):
Rechnung:
II-I
III-(a*I)
III+II
Und komme auf:
1 1 a | 0
0 (a-1) (1-a) |0
0 0 (2-a-(a^2)) |0
Jetzt soll ich 3 Fallunterscheidungen machen, wo ich aber hänge.
Wenn a=1 ist, gäbe es doch unendlich viele Lösungen, weil Rang (A)< Anzahl Variablen
Wenn a=/= 1, dann gibt es eine Lösung, da Rang(A)=Anzahl Variablen
Auf die dritte Fallunterscheidung komme ich nicht wirklich.
Ist mein Vorgehen richtig?
1 Antwort
Ich gehe Mal davon aus, dass du die Umformung Schritte richtig gemacht hast.
Die dritte Zeile ist gleich der Nullzeile, wenn 2-a-a^2=0 gilt, da dies Äquivalent zu (1-a)(2+a) ist, sind da sowohl a=1 und a=-2 Nullstellen. Du musst also den Fall a=-2 noch betrachten
Außerdem sollst du nicht die Anzahl der Lösungen angeben, sondern die Lösungen
Wäre dann der 1. Fall, dass a=1, der zweite Fall, dass a=-2 und der dritte Fall, dass z=0 ist?