Mathe Hilfe! (Abstand eines Punktes von einer Ebene)
Hallo :) Ich komm momentan bei dieser Aufgabe nicht weiter: -> Bestimmen Sie die zur Ebene E: 4x1 + 4x2 - 7x3 = 40,5 orthogonale Gerade g durch O (0,0,0) und den Schnittpunkt F der Geraden g mit der Ebene E
Mein Ansatz bisher:
Ich hab jetzt zuerst die Geradengleichung gebildet -> x= (0,0,0) + r* (4,4,-7) Über das Skalarprodukt wollte ich jetzt die orthogonale Gerade bilden -> (4,4,-7) * (x1, x2, x3) = 0 Hab bis jetzt auch schon einige Möglichkeiten für die Xe gefunden, die dann allerdings keinen Sinn ergeben haben sobald man sie in E einsetzt um den Schnittpunkt zu finden.
Meine Frage ist nun, ob ich einfach nur aufn Schlauch steh oder mein Ansatz falsch ist :/ Danke schonmal für eure Hilfe :)
2 Antworten
du hast doch g schon; dann setz doch in die Ebene ein und berechne r
16r+16r-49r=40,5 → r=-2,38 dann r einsetzen in g und F ermitteln.
Aaaaah, ich hab's :D Indem man x= (0,0,0) + r* (4,4,-7) in E einsetz :D
Und was is dann mit der orthogonalen Gerade???
g steht doch eh orthogonal zur Ebene, weil sie Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor hat.
Dankeeeschööön :* Ich hab's verstanden :D Also manchmal denk ich eindeutig zu viel über das nach, was ich in Mathe mach :D
Nochmal eine Frage, wie geh ich vor wenn ich alle Punkt auf g bestimmen soll, die von der Ebene E den Abstand 3 haben??? :)
Formel für Abstand Punkt-Ebene suchen
d = I (4 * 4r + 4 * 4r +(- 7) * (-7r) - 40,5) / (wurzel(4²+4²+7²)) I = 3
und r berechnen; wird wohl 2 Punkte geben , diesseits und jenseits der Ebene.
Wie kommst du auf 16r+16r-49r=40,5???