Mathe - Ebenengleichung?
Guten Tag.
Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - könnten Sie mir bitte bei folgender Aufgabe b) helfen?
a) Bestimmen Sie die zur Ebene E: 4x1 + 4x2 -7x3 =40,5 orthogonale Gerade g durch O(0|0|0) und den Schnittpunkt F der Geraden g mit der Ebene E.
→ F(2/2/-3.5); g: x = (0/0/0) + t *(4/4/-7)
b) Bestimmen Sie alle Punkte auf g, die von der Ebene E den Abstand 3 haben.
→ bei b) habe ich folgende Formel angewandt - d = I (4 * 4r + 4 * 4r +(- 7) * (-7r) - 40,5) / (wurzel(4²+4²+7²)) I = 3
In der Folge kam ich auf 81r - 40,5 = 27 (umgerechnet & *9) - anschließend habe ich + 40,5 gerechnet und durch 81 geteilt. Als Ergebnis kommt bei mir für r = 61,5/81 & (- 61,5/81) heraus. Kann bzw. stimmt das Ergebnis? Falls nicht, wo liegt mein Fehler? Könnten Sie mich bitte korrigieren? Und reich das nun bereits aus, oder müsste ich das r noch in die Geradengleichung g einsetzen?
Vielen Dank!
1 Antwort
Also vom Prinzip richtig, aber:
27+40,5=67,5 und nicht 61,5
r=67,5/81, dieses r musst du noch in die Geradengleichung einsetzen.
Es gibt aber noch einen zweiten Punkt, denn bei der HNF stehen im Zähler Betragsstriche. Also
|81r-40,5|=27
Damit kommst du zur zweiten Lösung mit
81r-40,5=-27 ==> r_2=13,5/81
Richtig, ich habe mich dort leider vertippt. Vielen, vielen Dank!
Ob die Gerade stimmt oder die Ebenem das habe ich nicht kontrolliert. Aber deine Lösung sieht doch gut aus. 3,33333333 ist nämlich 10/3, 0,6667 sind 2/3. Rechne eben mit Brüchen und nicht mit 67,5/81, das sind nämlich 25/18 und 13,5/81 sind 3/18.
Ist denn die Rechnung beziehungsweise angewandte Berechnung ansonsten richtig? Also habe ich vllt. an einer Stelle mich dennoch verrechnet, weshalb das Ergebnis doch nicht stimmt? Als Lösungen bekomme ich die zwei Punkte P(3.333/3.333/-5.8333) und Q(0.66667/0.66667/-1.16667) heraus.