Mathe Gleichungsverfahren?
Kann mir jemand eine oder 2 als Beispiel lösen und gleichsetzen ich verstehe das nicht. Muss man bei h) als erstes bei der ersten 3y abziehen -> 2x=14-3y und dann bei der 2. 2y hinzufügen? Also -> 5x= -3+2y. Wenn ja, wie geht es weiter?
5 Antworten
Die Regeln sind relativ einfach:
1) Was man auf der einen Seite der Gleichung macht, muß man auch auf der anderen Seite machen.
2) Wenn man ein x (oder ein y) auf einer Seite der Gleichung allein hat, kann man die andere Seite der Gleichung in die zweite einsetzen.
Beispiel:
3x + 3y = 15
4x = 5y +16
Regel 1 => -3y ........ 3x +3y -3y =15 -3y => 3x = 15 -3y
Regel 1 => /3 ......... 3x/3 = =15/3 - 3y/3 => x = 5 - y
Regel 2 => 5-y für x einsetzen ........ 4 * (5 -y) = 5y +16 => 20 -4y = 5y +16
Regel 1 => -5y ........ 20 -4y -5y = 5y +16 -5y => 20 -9y = 16
Regel 1 => -20 ........ 20 -9y -20 = 16 -20 => 9y = -4
Regel 1 => /9 ........ 9y /9 = -4 /9 => y = -4/9
(Falls ich einen Fehler gemacht habe, bitte nachsichtig sein. ;-) )
Man muss übrigens nicht y = y (oder x = x) gleichsetzen. Wie man bei den Lösungen der anderen sieht, treten da Brüche auf (nicht immer, aber in diesem Beispiel). Manche mögen es nicht, mit Brüchen zu rechnen, meiner Erfahrung nach.
Brüche kann man vermeiden, indem man bei h bspw. 6y = 6y (oder 10x = 10x) gleichsetzt.
Dafür muss man auch umformen.
2x + 3y = 14 |-2x
3y = 14 - 2x |*2
6y = 28 - 4x
5x - 2y = -3 |-5x
-2y = -3 - 5x |*(-3)
6y = 9 + 15x
Gleichsetzen:
6y = 6y
28 - 4x = 9 + 15x |+4x -9
19 = 19x |:19
1 = x
Du kannst solche Gleichungen mit 2 Unbekannten nach dem Einsetzungs- oder dem Gleichsetzungsverfahren lösen. Beim Einsetzungsverfahren löst Du eine der beiden Gleichungen nach einer Unbekannten (z.B. y) um. Das, was Du dann für y erhälst, setzt Du in die 2. Gleichung ein. Beim Gleichsetzungsverfahren löst Du beide Gleichungen nach derselben Unbekannten auf. Wenn bei beiden Gleichungen dann z.B. steht y=...., dann ist der Inhalt von y1 = dem vom y2.
In Deiner Frage sprichst Du von Gleichsetzen. Also löse ich für Dich mal h). Den Rest schaffst Du dann allein :
h) 1 : 2x + 3y = 14
2 : 5x - 2y = -3
Hier ist es egal, ob Du nach x oder y auflöst. Meist löst man nach y auf, machen wir jetzt auch....
1: 3y = 14 - 2x ==> y = (14 - 2x) / 3
2: 5x + 3 = 2y ==> y = (5x + 3) / 2
da y ja gleich (!) dem ersten und dem zweiten Ausdruck ist, ist auch der gesamte Ausdruck hinter dem Gleichheitszeichen gleich :
(14-2x)/3 = (5x+3)/2 --> 14/3 - 2x/3 = 5x/2 + 3/2 ==> jetzt x auf einer, Zahlen auf die andere Seite bringen
14/3 - 3/2 = 5x/2 + 2x/3 ==> jetzt Hauptnenner (Bruchrechnen)
28/6 - 9/6 = 15x/6 + 4x/6 ==> 19/6 = 19x/6 (jetzt beide Seiten mit 6 multiplizieren)
19 = 19x ==> x = 1
jetzt hast Du x, den Wert kannst Du in eine der beiden ursprünglichen Terme einsetzen und erhälst y (=4)
(I) A*x + B*y = C
(II) D*x + E*y = F
-----------------------------
(III) = (I) - (II)*A/D
(III) hängt dann nur noch von y ab. Dann also einfach nach y auflösen und in (I) oder (II) einsetzen.
Ob man nach y oder x auflöst ist egal, wie andere hier schon gesagt haben ;)
Erste Gleichung umformen nach y
I) 2x+3y=14 |-2x
3y=-2x+14 |:3
y=-0,667x+4,67
und jetzt die zweite Gleichung nach y umformen
II)5x-2y=-3 |+2y
5x=-3+2y |+3
5x+3=2y |:2
y=2,5x+1,5
Gleichsetzen
y=y
-0,667x+4,67=2,5x+1,5 |+0,667x
4,67=3,17x+1,5 |-1,5
3,17=3,17x |:3,17
x=1
Jetzt kannst du den x Wert in einer der Gleichungen einsetzen um y zubekommen.
y=2,5*1+1,5
y=4