Einsetzungsverfahren Schule Mathe?
Wie rechnet man das? : 1) = 3x + 2y = 4
2) = 2x + 3y = 4
5 Antworten
Wenn kein Verfahren gefordert ist, nimmt man meist das günstigste, aber wenn mal eine Art gefordert wird, dann gibt es Panik.
Hier die Aufgabe mit den 3 Verfahren
Gleichsetzungsverfahren :
(I) 3x + 2y = 4
(II) 2x + 3y = 4
(I) und (II) nach x auflösen (oder nach beliebiger Variable auflösen)
(I) 3x + 2y = 4 | -2y
3x = -2y + 4 | :3
*x = -2/3y + 4/3 *
(II) 2x + 3y = 4 | -3y
2x = -3y + 4 | :2
*x = -3/2y + 2 *
(I) und (II) gleichsetzen
-2/3y + 4/3 = -3/2y + 2 | * 6
-4y + 8 = -9y + 12 | + 9y
5y + 8 = 12 | -8
5y = 4 | :5
y = 4/5
y in (I) einsetzen und nach x auflösen
(I) 3x + 2*4/5 = 4
3x + 8/5 = 4 | -8/5 ---> 20/5-8/5 = 12/5
3x = 12/5 | :3
x = 4/5
Probe :
(I) 3*4/5 + 2*4/5 = 4
12/5 + 8/5 = 4
20/5 = 4
4 = 4 <---- wahr
(II) 2*4/5 + 3*4/5 = 4
8/5 + 12/5 = 4
20/5 = 4
4 = 4 <--- wahr
L(4/5-4/5)
------------------------------------------------------------------
Einsetzungsverfahren:
(I) 3x + 2y = 4
(II) 2x + 3y = 4
(I) nach x umstellen
(I) 3x + 2y = 4 | -2y
3x = -2y + 4 | :3
x = -2/3y + 4/3
(I) in (II) einsetzen
2(-2/3y + 4/3) + 3y = 4
-4/3y + 8/3 + 3y = 4 | * 3
-4y + 8 + 9y = 12
5y + 8 = 12 | -8
5y = 4 | :5
y = 4/5
y in (II) einsetzen und nach x auflösen
(I) 3x + 2*4/5 = 4
3x + 8/5 = 4 | -8/5 ---> 20/5-8/5 = 12/5
3x = 12/5 | :3
x = 4/5
Probe : siehe oben |
L(4/5-4/5)
-----------------------------------------------------------------
Additionsverfahren:
(I) 3x + 2y = 4 | * 3
(II) 2x + 3y = 4 | *(-2)
(I) 9x + 6y = 12
(II) -4x -6y = -8
5x = 4 | :5
x = 4/5
x in (II) einsetzen und nach y auflösen
2*4/5 + 3y = 4
8/5 + 3y = 4 ......
y = 4/5
L(4/5-4/5)
Das waren alle drei Verfahren und wie du siehst kommt das gleiche raus.
probier doch erstmal das nach x umzustellen
Stell die erste Gleichung nach beispielweise y um (kannst auch nach x umstellen ist relativ egal)
3x+2y = 4 | -3x
2y = 4 - 3x | : 2
y = 2 - 1,5x
Setze in die 2. Gleichung für y 2-1,5x ein
2x-3y = 4 | Einsetzen
2x - 3(2 - 1,5x) = 4
2x - 6 + 4,5x = 4 |+ 6
6,5 x = 10 | : 6,5
X = 20/13
X einsetzen in Gleichung 1 oder 2 um y zu bestimmen
2( 20/13) - 3y = 4
40/13 - 3y = 4 | - 40/13
3y = 12/13 | :3
Y=4/13
Einsetzen von x und y in eine der Gleichungen zur Überprüfung
3x + 2y = 4
3( 20/13) + 2(4/13) = 4
5, 23 = 4 (Entweder ich habe mich verechnet oder die Lösungsmenge ist 0 das die Gleichungen nicht Lösbar sind (was wahrscheinlicher ist))
Mist hab anstelle von 2x + 3y = 4 mit
2x - 3y = 4 gerechnet dann ist auch klar das es nicht aufgeht
Gleichung 1 nach x auflösen und dann den Termin für x in die 2. Einsetzen. Dann noch bisschen umformen dann hast du y. Danach y in 1 einsetzen und so x rausfinden.
Benutzte lieber das Additionsverfahren, ist meist leichter und schneller!
Erstmal musst du nach x bzw. y umformen (Reicht bei einem!)
y=3x+10 x+y=8274
Dann setzt du das y halt ein:
x+3x=8274 y=3x+10
Dein y=3x+10 musst du mitschreiben!
Jetzt musst du es wie ein normales LGS auflösen
4x=8724 | :4
Jetzt hast du x und setzt es in dein y=3x+10 ein, deshalb schreibst du es auch immer mit!
y=Dein x +10
Schon hast du die Werte von x und y und musst es als Lösungsmenge angeben!
Bei Fragen kannst du dich ruhig an mich wenden
-2x-3y = 4 | Einsetzen
2x + 3(2 - 1,5x) = 4-
Fehler : - ----> +
Eine Lösung gibt es schon ;)
Raus kommt : 0,8 ---> 8/10 ---> 4/5