Lineare Unabhängig- und Abhängigkeit?
wie kann ich (Mathe Klasse 11) überprüfen ob Vektoren linear abhängig oder unabhängig sind?
2 Antworten
Wenn im R³ vier Vektoren linear abhängig sind, dann gibt es eine Lösung für die Gleichung
Im R² gilt das gleiche für 3 Vektoren. Im R³ (im Raum) lässt sich jeder vierte Vektor übrigens von 3 zueinander linear unabhängiger Vektoren aufstellen.
Da gibt es diese Formel. Du schreibst den ersten Vektor auf = k × zweiten Vektor. Dann überlegst du was du für k einsetzen kannst um auf den ersten Vektor zu kommen.
Im Beispiel also wie kommst du auf k×2=2 ? Die Antwort ist 1, Schließlich sind 2×1= 2
Dann nimmst du den nächsten 10=k×5 Hier wäre die Antwort für k ebenfalls 2
Und die letzte Zeile 4=k×8 Hier ist die Antwort 0.5 da 8 × 0.5 = 4
Somit hast du für k 2, 2, 0.5 raus. Damit sind sie unabhängig. Wenn du für k das gleiche rauskommt bei allen drei Zeilen sind sie linear abhängig
(Das funktioniert natürlich such wenn dein Vektor nur 2 statt drei Zeilen hat)
Also ich musste in meiner gesamten Schulzeit das immer so rechnen... komisch 😂
Das prüft lediglich ob ein Vektor Vielfaches von einem anderen ist. Bei linearer Unabhängigkeit geht es oft um 3 oder 4 Vektoren, da der Fall für zwei Vektoren sehr offensichtlich ist.