Kurvendiskussion bei „spezieller“ Funktion?
Servus!
Ich übe gerade für einen Mathe Test und bin auf die Funktion f(x)= 2x^3 - 6x + 4 gestoßen. Ich konnte leicht den Hochpunkt und den Tiefpunkt berechnen (Tiefpunkt ist hier auch eine der Nullstellen), hänge jetzt aber.
Und zwar deswegen, weil ich mir nicht sicher bin wie diese Funktion überhaupt einzuordnen ist… als Funktion hoch 3? In den Lösungen steht, dass es zwei Nullstellen gibt. Ursprünglich dachte ich, da ich ja schon eine NS habe, dass ich mit der Polynomdivision die Funktion runterbrechen könnte. Aber da bleibe ich hängen, weil ich dann ein x^2 - ein x rechnen müsste…
Wie ermittle ich die NS? (Sie sollte (-2/0) sein) Ist diese Funktion vllt falsch angegeben und es sollte ein x^2 sein?
Vielen Dank.
Vielleicht hilft dieses Foto
3 Antworten
Das ist eine normale Funktion dritten Grades.
Ursprünglich dachte ich, da ich ja schon eine NS habe, dass ich mit der Polynomdivision die Funktion runterbrechen könnte.
Gut gedacht. :) Deine Nullstelle ist auch richtig geraten.
Aber da bleibe ich hängen, weil ich dann ein x^2 - ein x rechnen müsste…
Hö?
Wie ermittle ich die NS?
Raten. Und dann Polynomdivision durch (x+2)
Zunächst mal vielen Dank!
Der Tiefpunkt ist (1/0) und somit habe ich eine Nullstelle.
Super. :)
Ich habe die Extrema natürlich nicht gerechnet ( ;) ) sondern hätte die Nullstellen geraten.
Die Polynomdivision sieht wie folgt aus: 2x^3 - 6x + 4 : (x-1) =
Versuch es lieber mit (2x^3 - 6x + 4) : (x-1)
Wenn ich dann rechne kommt bei mir raus 2x^2 und dann aber steht bei mir unter der Rechnung -6x - 2x^2 und das geht nicht.
Ach so.
Dann schreib lieber (2x^3 + 0x² - 6x + 4) : (x-1)
Gerne.
Ob Du dann richtig gerechnet hast, verrät die Probe (oder auch die doppelte Nullstelle).
Habe es geschafft!
Den Trick bei der Polynomdivision kannte ich noch nicht 😅
x = -2 (geraten)
Polynomdivision:
(2 * x³ - 6 * x + 4) : (x + 2) = 2 * x² - 4 * x + 2
... und mittels pq-Formel erhältst Du die zweite Nullstelle x = 1
Ich habe ein Foto angehängt zur Polynomdivision und meinem Problem
2x^3 - 6x + 4 = 0 ; => x^3 - 3x + 2 = 0 ;
x = 1 ist Nullstelle und Punkt mit waagrechter Tangente und daher doppelte Nullstelle und x = -2 ist ebenfalls Nullstelle (Satz von Vieta).
Zunächst mal vielen Dank!
Der Tiefpunkt ist (1/0) und somit habe ich eine Nullstelle.
Die Polynomdivision sieht wie folgt aus: 2x^3 - 6x + 4 : (x-1) =
Wenn ich dann rechne kommt bei mir raus 2x^2 und dann aber steht bei mir unter der Rechnung -6x - 2x^2 und das geht nicht.