Nullstellen ganzrationaler Funktionen mit ohne x?
Die Frage mag vielleicht nicht so gut sein aber ich brauche echt Hilfe.
Ich schriebe morgen früh eine Mathe Arbeit und hänge bei einer Aufgabe fest...
Es geht um die Nullstellen ganzrationaler Funktionen und eine Aufgabe aus meinem Buch lautet: "Ermitteln sie die Nullstellen der Funktion"
Also eigentlich ganz einfach. Evtl. durch Mitternachtsformel lösen, Ausklammern oder durch die Biquadratische Gleichung. Hier aber das Problem: bei der MNF braucht man eine x^2, ein x und eine normale zahl ohne x. Beim Ausklammern braucht man bei jedem Summand ein x. Bei der Biquadratischen Gleichung fast so wie bei der MNF, nur dass man statt dem x^2 erstmals ein x^4 oder so braucht.... auf jeden Fall habe ich diese Aufgabe im Buch bei der man nur ein x^2 und eine normale Zahl hat, also ohne x.
-> f(x)= x^2+ 1/9
Ich habe echt keine Ahnung mehr wie man die NS da heraus lesen könnte (oder eben rechnerisch)
Könnt ihr mir helfen?
3 Antworten
Wenn x nicht in der ersten Potenz auftaucht, kann man den konstanten Teil auf die andere Seite bringen und dann die Wurzel ziehen.
x^2+ 1/9 = 0
x^2 = - 1/9
In dem Fall wäre unter der Wurzel was negatives; es gibt also keine reelle Nullstelle. Das ist direkt zu Beginnn schon ersichtlich, da es sich beim Graphen um eine nach oben verschobene Parabel handelt.
Bei der Mitternachtsformel ist es kein Problem, wenn ein Summand fehlt; der dazugehörige Koeffizient ist dann einfach 0, in dem Fall a=1, b=0, c=1/9.
Wenn du die Nullstelle suchst, löst du die Gleichung
Bringst du ein Neuntel auf die andere Seite:
Da Quadratzahlen immer positiv sind (minus mal minus ergibt plus und plus mal plus auch), gibt es keine Lösung für x. Es gibt also keine Nullstellen.
(Jedenfalls nicht in der Schulmathematik, wo komplexe Zahlen nicht behandelt werden)
Bei f(x) = x² - 1/9 wären die Nullstellen 1/3 und -1/3
Der normale Rechenweg wäre:
x² + 1/9 = 0 │ -1/9
x² = -1/9 │ √
x = ±√(-1/9)
Aber da im Bereich der reellen Zahlen die Quadratwurzel aus einer negativen Zahl nicht definiert ist, gibt es keine Lösung.
=> Die Funktion hat keine Nullstellen.
Noch ein Tipp:
Hast du mal überlegt, wie der Graph dieser Funktion aussieht?
Das ist eine Normalparabel, die um 1/9 nach oben verschoben ist.
Deshalb ist es logisch, dass es keine Nullstellen gibt, denn der Graph verläuft komplett oberhalb der x-Achse.