Konvergenz einer Reihe mit Binomialkoeffizient und Fakultät?

Hier ist mein Ansatz:

Wie kann ich die Summe am Ende noch vereinfachen, das kürzt sich ja für k element aus N raus.

Answer 1

[bert00712]

Wie ist k festgelegt? Wenn k eine natürliche Zahl ist: du könntest das Wurzelkriterium verwenden. Bezeichne s_n als Glieder einer Folge mit n^(-n-k) * (n über k) = s_n. Ich möchte s_(n+1)/ s_n berechnen. Nebenrechnungen:

• (n über k+1)/ (n über k) = (n-k)/(k+1)
• n^(-n-(k+1))/n^(-n-k) = 1/n
• also: s_(n+1)/ s_n = (n-k)/[(k+1)*n] ≤ n/[(k+1)*n] = 1/(k+1) < 1

Das Wurzelkriterium ist also erfüllt.