Grenzwert von Produktformel?
Hallo,
Hat jemand einen Ansatz, wie man den Grenzwert bestimmen kann. Ich hab das ganze, nachdem ich über ne halbe Stunde gar keinen Ansatz hatte in Wolfram Alpha eingegeben. Da kommt 2/3 raus. Aber wie zeigt man das? Hab zuerst gedacht, das man hier was mit Fakultät ausdrücken kann, aber das geht ja auch nicht wegen k^3. ??
Würde mich über eine Antwort freuen.
LG Jonas
2 Antworten
Man muss das ein bisschen umformen, unter dem Produkt steht dann zunächst
((k - 1) (k^2 + k + 1)) / ((k + 1) (k^2 - k + 1)), woraus man schnell das hat:
( 1 + 1 / (k(k+1) ) / ( 1 + 1 / (k(k-1) ).
Jetzt sieht man sofort das "Teleskop-Produkt", es bleibt nur der Faktor
1 / ( 1 + 1 / (k(k-1) ) mit k= 2 stehen, was die genannten 2/3 gibt.
Könnte mir vorstellen, dass es in Richtung Quetschlemma geht.