Teilbarkeitsrelation Beweis
Hätte eine Frage zur Teilbarkeit :)
Die Behauptung: xIy und yIx => x=y oder x=-y Ist meiner Meinung nach wahr... aber ich habe Probleme damit dies zu beweisen.
Ich hätte jetzt die Definition der Teilbarkeit genutzt (mit es gibt ein m Element Z...) und dann eine dieser Definitionen nach der anderen Variable umgeformt.
Dann kommt nach einsetzen in die andere Definition am Ende raus:
m*n=1 und das stimmt ja nur wenn m und n entweder beide 1 oder -1 sind
Wenn ich das dann einsetze komme ich auf den hinteren Teil der Implikation...
Falls jemand mitgekommen ist wäreich sehr dakbar über Hinweise ob man das so machen kann oder ob es einen besseren Weg gibt :)))
Danke!
PS.: Das ist keine Hausaufgabe sondern eine Frage die ich mir selbst stelle ;)
2 Antworten
Du fängst sehr richtig an, und hast dann, je nach dem, wie du die n und m wählst:
n * x=y und m * y=x, daraus folgerst du dann, dass (n,m)=(1,1) oder (-1,-1). Wenn du nun den Fall hast (n,m)=(1,1), dann hast du ja x = y, und für den anderen Fall x=-y, also hast du deinen Beweis.
Mit einer etwas anderen Formulierung als ProphetMerlin:
Aus x = n * y und y = m * x (mit n und m als ganzen Zahlen) folgt:
x = n * m * x, also
n * m = 1 (denn x = 0 scheidet aus).
Damit ist aber n = m = 1 oder n = m = -1.