Induktionsanfang-spezielle Frage?
Guten Abend,
muss man beim Induktionsanfang für die Variable 1 einsetzen (wenn die Behauptung erst ab n=1 beginnt), oder allgemein gefragt:
Muss man beim Induktionsanfang immer die erste mögliche Zahl einsetzen, oder kann man da auch eine willkürlich aus dem Definitionsbereich wählen?
Danke für die Antwort!
4 Antworten
Immer die kleinste Zahl, für die du deine Aussage beweisen willst. Bei den natürlichen Zahlen geht das auch wunderbar, da du hier immer eine kleinste natürliche Zahl findest (die halt auch gleich 0 sein kann, aber kleiner als 0 geht nicht).
Naja, der Induktionsschritt mag dann zwar allgemein gültig sein, aber er ist nicht rückwirkend. Von daher bietet es sich an, die kleinste für die Aussage sinnvolle Zahl zu nutzen.
In den meisten Fällen wirst Du also bei n=1 verankern wollen.
Du solltest immer bei der kleinsten Zahl anfangen.
Doofes Besipiel: Für alle n > 0 gilt n > 100.
Kannst du leicht beweisen... wenn du bei n= 101 anfängst und dann mit n+1 weiter machst.
Theoretisch kannst du schon bei n = 101 anfangen, dann müsstest du die Aussage aber nicht nur für n = 101 und n = n + 1 beweisen sondern auch noch für die ganzen anderen kleineren Werte für die die Aussage gelten soll.
Hallo,
Man kann eine beliebige Zahl aus dem definierten Bereich einsetzen, vorzugsweise die, die zu einer einfachen Rechnung führt.
Beim Induktionsanfang musst du lediglich beweisen, dass es für ein beliebiges n gilt.
Wenn das nicht so wäre, müsstest du die Induktion gar nicht erst fortsetzen.
ABER dann musst du SEHR GENAU aufpassen was du genau gezeigt hast und was nicht, siehe mein Beispiel oben.