Absolute Konvergenz von (-1)^n /sqrt(n)?

Wie kann ich von der obigen Reihe die absolute Konvergenz nachweisen? Dass sie konvergent ist liefert das Leibniz-Kriterium, wenn ich darauf jetzt aber das z.B. Quotientenkriterium anwende, kommt als Lösung 1 raus (und genau dieser Fall ist ja die Grenze zwischen konvergent/divergent)??

Danke!

Answer 1

[tunik123]

Der Quotient sqrt(n)/sqrt(n+1) darf nicht von unten gegen 1 streben. Und genau das tut er.

https://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenkriterium#Aussage

... so liefert das Quotientenkriterium keine Aussage über die Konvergenz oder die Divergenz.

Answer 2

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Bekanntermaßen divergiert die harmonische Reihe, also auch 1/sqrt(n) weil dies größer ist für n > 1.