Kann mir diese Aufgabe zum Dopplereffekt erklären?
Ich habe versucht eine Gleichung mithilfe der Formel vom Dopplereffekt aufzustellen:
1/2=340/340-x, da die Frequenz des Empfängers ja halbiert wird. Jedoch ist das falsch, anscheinend sollte die richtige Lösung laut des Lehrers 212km/h betragen, aber ich verstehe nicht, wie er darauf gekommen ist.
1 Antwort
Das ist ziemlich Tricky!
Zuerst einmal ist gegeben, das
[I] f1/f2 = 2/1
ist, mit f1 die Tonhöhe während die Züge aufeinander zu fahren und f2 wenn sie sich voneinander entfernen.
Außerdem musst du berücksichtigen, dass sich Empfänger und Sender gleichzeitig gegenüber dem schallübertragendem Medium (der Luft) bewegen. Glücklicherweise sind beide Züge gleich schnell, so dass nicht auch noch zwischen den beiden Geschwindigkeiten unterschieden werden muss.
Zudem ist die Lufttemperatur, die signifikanten Einfluss auf die Schallgeschwindigkeit hat nicht gegeben und muss angenommen werden.
Zuerst der Fall, das sich beide Züge aufeinander zu bewegen
Wenn fo die Tonhöhe des Signalhorns ist, dann hörte ein ruhender Beobachter, der am Ort der späteren Begegnung (=mittig zwischen den Zügen) neben dem Bahndamm steht f' = fo * c/(c-v) mit der Schallgeschwindigkeit c und der Bewegungsgeschwindigkeit v.
(Bewegter Sender, ruhender Empfänger)
Von dieser Stelle aus breitet sich die Schallwelle durch die Luft (auch) in Richtung des entgegenkommenden Zuges aus. Damit ist der Ton den die Passagiere des entgegenkommenden Zuges hören f1 = f' * (c+v)/c (Bewegter Empfänger, ruhender Sender; gleicher Link). Oder zusammengefasst
f1 = fo * c/(c-v) * (c+v)/c
oder ausmultipliziert
[II] f1 = fo * (c+v)/(c-v)
Das Gleiche machst du für den zweiten Fall, wenn sich die Züge voneinander entfernen und bekommst
[III] f2 = fo * (c-v)/(c+v)
jetzt musst du noch [II] und [III] in [I] einsetzen und nach v auflösen.
Dann wählst du eine Lufttemperatur die dir gefällt und berechnest die Schallgeschwindigkeit c und hast das Ergebnis für v.
Vergiss nicht am Ende von m/s auf km/h umzurechnen.
ps. Dein Lehrer hat anscheinend 20°C (-> 343.41m/s) angenommen