Relativitätstheorie: Inertialsysteme und Frequenzverschiebung?
Ein Empfänger misst die Wellenlänge/Frequenz der Strahlung, die der Sender sendet.
Im Inertialsystem des Senders bewegt sich der Empfänger weg.
Im Inertialsystem des Empfängers bewegt sich der Sender weg.
Das Messergebnis soll eindeutig sein, das Inertialsystem jedoch nicht.
Was zeigt das Messgerät an: Die Wegbewegung des Senders oder Empfängers?
Welche Formel ist gültig?
2 Antworten
Die Formeln können nicht richtig sein, denn in der Speziellen Relativitätstheorie ist es egal, wer in Ruhe und wer in Bewegung ist. Man hat hier einfach die Formeln des akkustischen Dopplereffekts (mit Medium) auf das Licht (im Vakuum) angewendet.
Die Wikepedia kennt die Antwort:
https://de.wikipedia.org/wiki/Doppler-Effekt#Longitudinaler_Doppler-Effekt
Hallo ZuNiceFrage,
schade, dass ich diese Frage zu spät gesehen habe und keine Chance mehr habe, mich mit einer Antwort um einen Stern zu bewerben. Ich werde sie trotzdem beantworten, weil sie außerordentlich interessant ist:
Wenn die klassische Äthertheorie korrekt wäre, wären die obigen Formeln richtig; der optische DOPPLER-Effekt wäre dann asymmetrisch, wie der akustische es auch ist.
Da aber die Spezielle Relativitätstheorie auf GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) beruht, muss der optische DOPPLER-Effekt symmetrisch sein. Die Überlegung ist die:
Wenn sich mir ein Körper mit konstanter Geschwindigkeit v = β∙c nähert und ich ein Signal mit der Frequenz f₀ dahin schicke, kommt es nach meiner Uhr tatsächlich mit
(1.1) f₁ = f₀(c + v)⁄c = f₀(1 + β)
an, weil der Körper dem Lichtsignal entgegen kommt. Das Echo des Signals erreicht mich mit
(1.2) f₂ = f₁/(1 − β) = f₀(1 + β)/(1 − β),
da es sich – in meinem Ruhesystem gerechnet – nur mit der Differenzgeschwindigkeit c − v vom Körper entfernt. Wenn der Körper ein Raumfahrzeug mit Dir an Bord ist, musst Du das Signal nach Deiner Uhr mit der Frequenz
(1.3) f'₁ = f₀√{(1 + β)/(1 − β)} =: f₀∙K
erhalten. Dabei ist K der sog. BONDI- Faktor, das Geometrische Mittel aus 1 + β und 1/(1 − β). K ist um den berühmten LORENTZ- Faktor
(2) γ := 1/√{1 − β²}
größer als der erste und um 1⁄γ kleiner als der zweite Faktor. Dies ist gerade die sog. Zeitdilatation: Du misst eine um γ größere Frequenz als es in meinem Ruhesystem zu erwarten wäre, weil Deine Uhr in ihm um diesen Faktor langsamer läuft, und eine um 1⁄γ kleinere Frequenz, als es in Deinem Ruhesystem zu erwarten wäre, weil in diesem meine Uhr langsamer läuft und mein Signal schon von vornherein eine kleinere Frequenz hatte.
Wenn Du Dich von mir entfernst, muss jedes "+ β" durch "−β" und umgekehrt – und K durch 1⁄K.