Spezielle Relativitätstheorie Zeitdilatation Zwillingsparadoxon und Myonen?
Wenn der eine (unbewegte) Zwilling zB 10a lebt und der bewegte 5a, lässt sich das ja mit einer Formel mit dem Lorentzfaktor berechnen. Hier weiß der bewegte Zwilling ja dass er bewegt ist da er beschleunigt hat.
Bei der Berechnung der Eigenzeit z.B. von Myonen, die sich mit sehr hoher Geschwindigkeit nahe c, bekommt man als Betrachter der Erde ja eine deutlich höhere Zeit raus wie lange die Myonen im Inertialsystem der Erde leben, im Inertialsystem der Myonen aber ist die Lebenszeit verkürzt.
Wenn man aber im Inertialsystem der Myonen ist und die Zeit der Erde ausrechnen will, käme man ja auf eine geringere Zeit als die der Lebensdauer der Myonen. Das ist doch ein Widerspruch. Ist jetzt die Lebenszeit der Myonen auf der Erde länger oder kürzer als die Eigenzeit der Lebensdauer, die die Myonen in ihrem Inertialsystem erfahren??
Habe da wahrscheinlich einen Denkfehler oder?
3 Antworten
Hallo DasandereAnders,
Wenn der eine (unbewegte) Zwilling zB 10a lebt und der bewegte 5a,…
Es gibt nicht wirklich den bewegten und den unbewegten Zwilling. Die Relativitätstheorie, hier die Spezielle R.(SRT), beruht auf GALILEIs Relativitätsprinzip (RP), und das heißt, wenn sich relativ zu einem "ruhenden" Körper B ein anderer Körper B' mit konstanter Geschwindigkeit v› bewegt, kann man ebensogut B' als ruhend und B als mit −v› (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt ansehen. An den grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) ändert sich durch diese Neuinterpretation nichts.
Wir können einen den Bleibenden nennen, weil er seinen Bewegungszustand nicht ändert. Der Reisende bewegt sich offenbar mit der 1D-Geschwindigkeit v = √{¾}∙c ≈ 0,866∙c relativ zum Bleibenden.
…weiß der bewegte Zwilling ja dass er bewegt ist da er beschleunigt hat.
Wegen des RP kann man auch beide Zwillinge anfangs als mit konstanter 1D-Geschwindigkeit −v bewegt und die Beschleunigung des einen Zwillings als Abbremsung und anschließendes Warten auf ein Reiseziel betrachten. Während dieses Wartens kann der Reisende natürlich annehmen, dass die Uhr des Bleibenden nur halb so schnell läuft wie seine eigene.
Die Frage, wie schnell eine weit entfernte und relativ zu mir bewegte Uhr läuft, ist nämlich Interpretationssache. Je nachdem, welches Koordinatensystem ich als Bezugssystem benutze, kann ein Ereignis, das ich "jetzt" beobachte, weniger lang oder länger her sein (Relativität der Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse).
Um den unbeschleunigten Zwilling in gleicher Eigenzeit zu erreichen, wie er sie wartend verbracht hat, muss er danach allerdings auf −2v/(1 + v²⁄c²) (hier −(4∙√{3}/7)∙c ≈ −0,99c, und demnach läuft dann seine Uhr noch langsamer als die des Bleibenden: Der LORENTZ- Faktor für dieses Tempo ist 7, d.h., seine Uhr wird, während er den Bleibenden einholt, einen 3,5 mal längeren Zeittakt haben als die des Bleibenden selbst.
Bei der Berechnung der Eigenzeit z.B. von Myonen, die sich mit sehr hoher Geschwindigkeit nahe c, bekommt man als Betrachter der Erde ja eine deutlich höhere Zeit raus wie lange die Myonen im Inertialsystem der Erde leben, im Inertialsystem der Myonen aber ist die Lebenszeit verkürzt.
Die Eigenzeit ist diejenige Zeitspanne, die eine mitbewegte Uhr messen würde, und da haben die Myonen ihre ganz normale mittlere Lebensdauer, keine verkürzte.
Die von einer auf der Erdoberfläche positionierten Uhr Uₛₒₑ (soe = surface of Earth) aus ermittelte Zeitspanne (Uₛₒₑ- Koordinatenzeit) ist viel länger, und deshalb erreichen auch viel mehr Myonen den Boden als man es nach der NEWTONschen Mechanik erwarten würde.
Wenn man aber im Inertialsystem der Myonen ist…
Du meinst im Ruhesystem der Erde. Allerdings ist ein Ruhesystem eines Körpers ein Koordinatensystem, in dem ein der Körper als ruhend beschrieben wird, und keine Kiste, innerhalb oder außerhalb derer man sein könnte.
Ein Inertialsystem ist ein Koordinatensystem, in dem keine Trägheitskräfte (Fliehkraft, CORIOLISkraft etc.) auftreten.
…und die Zeit der Erde ausrechnen will, käme man ja auf eine geringere Zeit als die der Lebensdauer der Myonen. Das ist doch ein Widerspruch. Ist jetzt die Lebenszeit der Myonen auf der Erde länger oder kürzer als die Eigenzeit der Lebensdauer, die die Myonen in ihrem Inertialsystem erfahren??
In ihrem Ruhesystem, und länger.
Ist jetzt die Lebenszeit der Myonen auf der Erde länger oder kürzer als die Eigenzeit der Lebensdauer, die die Myonen in ihrem Inertialsystem erfahren??
länger
Wenn man aber im Inertialsystem der Myonen ist und die Zeit der Erde ausrechnen will, käme man ja auf eine geringere Zeit als die der Lebensdauer der Myonen.
welche zeit auf der erde ausrechnen? die zeitdauer von was?
die zeit von WAS?
wir haben die zeitdauer von der enstehung bis zum zerfall des myons. diese ist länger ruhesystem der erde als im ruhesystem des myons.
von was wills du jetzt noch die zeitdauer berechnen? du schreibst nur "die zeit der erde berechnen", aber die die zeitdauer (gemessen im ruhesystem der erde nehme ich an) von was?
na die zeit die auf der erde vergeht relativ zur der die im Inertialsystems des Myons die Lebenszeit des Myons ist
du brauchst zwei ereignisse A (zum zeitpunkt t_a am ort x_a) und B (zum zeitpunkt t_b am ort x_b). zum beispiel ereignis A="myon wird erzeugt" und ereignis B="myon zerfällt".
dann ist die zeit die zwischen diesen beiden ereignissen verstrichen ist in diesem inertialsystem t_b - t_a.
in einem anderen inertialsystem haben die selben ereignisse die koordinaten (t_a',x_a') und (t_b',x_b'), und die zeit die in diesem inertialsystem zwischen den beiden ereignissen vergangen ist ist t_b' - t_a'.
beispiel myon:
im ruhesystem myon ist (t_a=0,x_a=0) und (t_b=tau,x_b=0), wobei tau irgendwas in der größenordnung der typische lebensdauer eins myons ist (ca. 10^-6 sekunden). und damit t_b - t_a = tau
im ruhesystem erde ist (t_a'=0,x_a'=0) und (t_b' = gamma*tau, x_b'=gamma*v*tau) und damit t_b' - t_a' = gamma*tau
also die zeit zwischen welchen beiden ereignissen willst du jetzt vergleichen? alles andere macht keinen sinn.
entstehung und zerfall des myons haben wir bereits besprochen. wenn du mehr haben möchtest, müsstest du andere ereignisse einführen. sowas wie "uhr in ruhe relativ zur erde auf der erdoberfläche zeigt..." oder "uhr in ruhe relativ zur erde im am erzeugungsort des myons zeigt...", oÄ. keine ahnung was genau du haben willst, deshalb frage ich ja.
Ja aus Sicht eines Betrachters im Inertialsystem des Myons wie viel Zeit auf der Erde vergeht während das Myon noch nicht zerfallen ist. Weil ja Zeit relativ ist und Geschwindigkeit auch kann man ja auch im Inertialsystem des Myons von der eigenen Unbewegtheit ausgehen und die Erde als bewegt wahrnehmen. Dann würde aber die Erde die Zeit verlangsamt wahrnehmen was doch dann widerum der Ansicht eines Betrachters auf der Erde widerspricht der von der verlangsamten Zeit fürs Myon ausgeht. Also würde dann kein unentlicher verkleinerter Zyklus entstehen?
auch kann man ja auch im Inertialsystem des Myons von der eigenen Unbewegtheit ausgehen und die Erde als bewegt wahrnehmen
ja klar
Dann würde aber die Erde die Zeit verlangsamt wahrnehmen
nein. das bedeutet dass für das myon die uhren auf der erde verlangsamt sind. oder nimmst du etwa hier auf der erde die zeit verlangsamt wahr bloß weil irgendwo ein teilchen mit fast lichtgeschwindigkeit auf dich zu rast?
betrachte die folgenden ereignisse (g=1/Wurzel(1-v²/c²)
M1: myon wird in der atmoshpäre erzeugt (myon uhr zeigt 0)
M2: myon erreicht die erdoberfläche (myon uhr zeigt t)
A1: uhr in der atmosphäre zeigt 0
A2: uhr in der atmosphäre zeigt t/g
A3: uhr in der atmoshpähre zeigt g*t
B1: uhr am boden zeigt 0
B2: uhr am boden zeigt g*(v²/c²)*t
B3: uhr am boden zeigt g*t
im ruhestystem der erde gilt: (M1,A1,B1) finden gleichzeitig statt, und (M2, A3, B3) finden gleichzeitig statt.
im ruhesystem des myons gilt: (M1, A1, B2) finden gleichzeitig statt, und (M2, A2, B3) finden gleichzeitig statt.
jetzt kannst du dir ausrechnen für wen welche uhren langsamer gehen.
Die Relativitätstheorie wird oft umstädlich erklärt , so entstehen Wiedersprűche, die oft gar nicht da sind.
Es gibt aber auch Annahmen, auf die bestanden wird (postulate) die nicht bewiesen sind und so zu tatsächlichen Widersprűchenicht führen.
Ein Widerspruch ergibt sich deswegen, weil du denkst das DIE ZEIT sich ändert. DIE ZEIT als ETWAS ,das sich ändert, gibt es aber nicht.
Zeit ist in der Physik definiert als Sachverhalt zur Beschreibung der Abfolge von Ereignissen.
Wie schon SlowPhil im ersten Absatz schreibt :
☆☆☆☆
Relativitätsprinzip(RP), und das heißt, wenn sich relativ zu einem "ruhenden" Körper B ein anderer Körper B' mit konstanter Geschwindigkeit v› bewegt, kann man ebensogut B' als ruhend und B als mit −v› (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt ansehen. An den grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) ändert sich durch diese Neuinterpretation nichts.
☆☆☆
In der Relativitätstheorie geht es rein darum wie man die Abfolge von Ereignisse beschreibt , je nachdem von wo aus man sie ansieht und wie mann sich bewegt.
Stell dir vor das Licht besteht aus kleinen Farbpunkten .
Nun kommen von einem Ereigniss (zb tickende uhr) diese Farbpunkte Richtung Himmel.
Wenn Du dort an einem Punkt sein könntest , der immer im gleichen Abstand und mit der gleichen Geschwindigkeit zu einen Ereigniss sein könntest ("Inertialsystem ") , dann wûrdest du das Ereigniss in Originalgeschwindigkeit ( zb 10 Farbpunkte Augeblick ) aber Verzögert sehen, weil das Licht (die Farbpunkte) ja etwas braucht um bei dir zu sein.
Jetzt rast du aber auf die Erde zu . Da du nun den Farbpunkten entgegen fliegst kommen nun aber , im selben Augenblick, statt 10 zb plötzlich 30 Farbpunkte in dein Auge.
Du hast nun den Eindruck das sich das Ereignisse beschleunigt abspielt. Oder du glaubst das sich deine Uhr verlangsamt hat.
Mehr nicht.
Und mit den Formeln kannst du eben ausrechnen wie sich die Wahrnehmung, eines Ereignisses, ändert .
Also wieviele Farbpunkte wann und wo ankommen
☆☆☆☆
Das Myonen länger "leben" hat noch keiner bewiesen.
Dazu müsste man ein Myon beim entstehen sehen, dessen Flugbahn verfolgen und die Zeit stoppen bis es verschwindet.
Das hat noch niemand gemacht. Google mal ob du einen belegten, nachmachbaren Versuchsaufbau dazu findest.
Die Annahme , das sie länger "leben", beruht alleine darauf das man annimmt das sie nur in einer bestimmten Höhe entstehen und deswegen weniger ,oder keine , unten ankommen müssten.
Wenn Du davon ausgehst das DIE ZEIT wirklich langsamer wird, je schneller du wirst, dann gibt es viel extremere Widersprűche.
Selbst die "Experten " hier im Forum beantworten sie nicht.
Das geht schon damit los das es , laut Definition gar keine Inertialsysteme gibt, weil es sich dabei um zwei Teilchen handelt die unendlich weit voneinander entfernt sind und auf die keine Kräfte wirken.
Das findest du um die Erde nirgends.
Wikipedia :
☆
Der Begriff „Inertialsystem“ wurde erstmals 1885 von Ludwig Langeherausgearbeitet, der (nach Ernst Mach) den dabei benötigten Begriff des kräftefreien Körpers so präzisierte: Der kräftefreie Körper kann als von anderer Materie „unendlich“ weit entfernt gedacht werden.
☆
Interssant ist dabei das GPS, wenn Du Widersprűche magst.
Google mal.
Die GPS Sateliten bilden ein Inertialsystem mit dem Erdmittelpunkt.
In Inertialsystemen gibt es laut Relativitätstheorie aber gar keine Zeitdilatation, weil sie RUHEND oder Geradlinig sind.
☆☆☆
Hier links dazu und Text stellen :
https://ivvgeo.uni-muenster.de/vorlesung/GPS_Script/messung_standort.html
Zur Beschreibung von Satellitenbewegungen benutzt man ein entsprechedes geozentrisches Inertialsystem mit seinem Ursprung im Massenzentrum der Erde, dem sog. Geozentrum(Brinkkötter-Runde, 1995) . Auf der Erdoberfläche befindliche Standorte sind jedoch ständig in Bewegung (Erdrotation), so daß für die lokale Ortsdefinitionen ein vereinbartes erdfestes Bezugssystem (CTS) definiert werden muß (Abb. 5.3.2).
______________________________
☆
Die Physik dahinter lässt sich auch ohne Mathematik nachvollziehen.
Ausgangspunkt der Speziellen Relativitätstheorie ist das Prinzip, dass die physikalischen Gesetze in allen Inertialsystemen dieselbe Gestalt haben. Unter einem Inertialsystem versteht man dabei ein System, das in Ruhe ist oder sich geradlinig und mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.
☆☆☆☆
GPS Sateliten sind aber doch schneller als der Erdmittelpunkt .
Also muss es laut Relativitätstheorie Zeitdilatation geben, bezogen auf den Erdmittelpunkt.
☆
Nun, es ist so :
Bei GPS bezieht sich nun die Beschreibung der Abfolge von Ereignissen auf die Erdoberfläche . Und dort kommt es nun darauf an wo man sich befindet, in welche Richtung man fährt und wie schnell.
Darauf bezieht sich dann die Laufzeit der GPS Signale und können, mit den Formeln der Relativitätstheorie, wieder "richtig" gerechnet werden, um die exakte Position zu finden.
Und das Zwillingsbruder Paradox das schiest den Vogel ab. Das wimmelt nur so von physikalischen Widersprűchen, wenn der Bruder tatsächlich weniger altern würde.
Die einfachste Rechnung dazu , um einen Wiederspruch zu zeigen, führt hier kein "Experte " aus.
Lg
(@SlowPhil: Wenn Du das lesen soltest, rechnest du hier die Aufgaben vor? Du bist der einzige hier dem ich das zutraue.)
wenn man von den myonen als ruhendes Inertialsystem ausgeht und die Zeit der Erde berechnet