Zwillingsparadoxon? Aufgabe?hilfe bitte?
Könnte jemand mir bitte helfen die Aufgabe zu lösen. Ich verstehe einfach nicht wie ich es rechnen soll. Ich weiß nur das es etwas mit dem Zwillingspardoxon zu tun hat.
Ich würde mich über eine Antwort mit Lösungen bzw. Erklärungen supper stark freuen.
2 Antworten
Hallo Silber387,
Aufgabe 5a) ist denkbar einfach und hat eigentlich noch nicht unbedingt etwas mit der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) zu tun.
Die U- Koordinatenzeit ...... ist die von einer relativ zum Sonnensystem mehr oder weniger ruhenden bzw. nur langsam bewegten Uhr U aus ermittelte Zeitspanne Δt. Wir definieren uns ein Koordinatensystem von U aus, dessen x-Richtung die Richtung Erde- α-Centauri-System ist.
Das Raumschiff fliegt mit v = 0,7c und −v = −0,7c (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) hin und zurück, insgesamt also 2Δx = 9a∙c. Daraus ergibt sich (ohne Aufenthalt)
(1) Δt = 2Δx⁄v = 12 6⁄7 a ≈ 12,86 a.
Die Eigenzeit ...... ist die in 5b) gefragte Zeitspanne Δτ, die eine Borduhr Ώ messen würde. Hier kommt die SRT kommt ins Spiel: Da sich – im Ruhesystem des Sonnensystems und des α-Centauri-Systems – der Raumfahrer mit 0,7c bewegt, ist die Eigenzeit um den Faktor
(2) 1⁄γ := √{1 − (v⁄c)²} (hier: √{0,51} ≈ 0,71)
kürzer, nämlich ca. 9,18 a, das sind ca. 3,68 a weniger.
Was ist hier paradox?Ich weiß nur das es etwas mit dem Zwillingspardoxon zu tun hat.
Das Paradox kommt dadurch zustande, dass man angeblich auch den Raumfahrer als ruhend und das Sonnensystem und das α-Centauri-System als mit 0,7c bewegt ansehen könne und deshalb eigentlich der auf der Erde verbliebene Zwilling der jüngere sein müsse. Das ist aber Unsinn:
Die Geschwindigkeit – einschließlich der Richtung – der Erde und des α-Centauri-Systems ist die gesamte Zeit über konstant:
Entweder betrachten wir Erde und das α-Centauri-System als mit −v bewegt, sodass U konstant um den Faktor 0,71 verlangsamt ist. Dann muss der Raumfahrer am Anfang quasi auf 0 abbremsen, und lässt α Centauri auf sich zukommen; dabei geht Ώ "normal". Bei Ankunft des α-Centauri-Systems muss der Raumfahrer allerdings auf
(3) −u = −2v/(1 − (v⁄c)²) ≈ 0,94c
beschleunigen, um die Erde einzuholen. Dabei geht Ώ um den Faktor 0,34 langsamer als vorher.
Oder wir betrachten Erde und das α-Centauri-System als mit +v bewegt, sodass Dann beschleunigt der Raumfahrer zuerst auf knapp 0,94c; nachdem er das α-Centauri-System eingeholt hat, bremst er auf 0 ab und wartet auf die Erde.
Eine kleine "Schimpftirade"Ich finde es etwas ärgerlich, dass der Aufgabensteller die Aufgabe unnötig verkompliziert hat, indem er nicht 0,6c als Zahlenbeispiel genommen hat.
Das ist ein besonders leicht und ohne TR zu rechnendes Zahlenbeispiel, bei dem auch schön glatte Zahlen herausgekommen wãren, nämlich Δt = 15 a und Δτ = 12 a.
Das ist kein Zufall, denn 0,6 ist ⅗, und dann ist 1⁄γ = ⅘, weil 3, 4 und 5 ein sogenanntes Primitives Pythagoreisches Tripel sind, denn
(4) 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².
Natürlich muss man auch "krumme" Zahlen händeln können, und meist darf man wohl auch einen TR benutzen, aber hier geht es nicht um den Umgang mit krummen Zahlen, sondern um das Verständnis der SRT, und dem tut es besser, wenn man den Rechenaufwand so klein wie möglich hält.
Für den Beobachter auf der Erde dauert der Flug ganz normal die Entfernung mal 2 (hin und zurück), geteilt durch die Geschwindigkeit.
Für den Raumfahrer ist die Flugzeit kürzer, nämlich um den Faktor √(1 - v²/c²).
Hier wird das erklärt: