Kann man dieses Integral ohne viel Rechnungen lösen?
hebt sich ln und e auf ? ist das Integral im ln nicht 1? Laut Taschenrechner kommt für ein bestimmtes a immer ein komischer Wert raus und für allgemeines a ein langer Term. Wie die Ableitung damit zusammenhängt weiß auch keiner...
Das Übliche: wie lautet die Exakte Aufgabenstellung?
In dem Fall wirklich nur: ,,Die folgenden Integrale können Sie ohne große Rechnung mit elementaren Tricks und Überlegungen bestimmen: ", also quasi "Trainingsaufgaben"
2 Antworten
Das Integral kennt man (im Prinzip) von der Normalverteilung. Die "Gauss'sche Glockenkurve" für Erwartungswert Null und Standardabweichung sigma ist 1/Wurzel(2 π sigma^2) exp( -x^2 / 2 sigma^2). Das Integral darüber von -unendlich bis unendlich ist gleich 1. Daraus sieht man für das Integral in deiner Aufgabe - nach Substitution x = u/Wurzel(2) - sofort den Wert
1/2 * Wurzel(2 π a^2) / Wurzel(2) = Wurzel(π) * |a| / 2
integral von 0 bis oo über e^(-x^2/a^2) dx = wurzel(π) * |a|/ 2
Also den Logarithmus darf man nicht einfach ins integral ziehen.
Die Schreibweise mit dem dx gleich hinter dem Integralzeichen ist aber ungewöhnlich, ich habe es so interpretiert wie oben angegeben, denn so wie es da steht könnte man annehmen der integrand sei 1 dann wäre der Wert des Integrals aber unendlich
Okay danke Ihnen, aber ohne Taschenrechner wäre das nicht ersichtlich oder? Bzw. der Term lässt sich außer dem Integral im ln nicht weiter vereinfachen?