Frage von lukeskyvodka, 52

ln() ohne Taschenrechner berechnen?

Hallo, wie könnte man folgende Gleichung ohne Taschenrechner lösen?

x=ln(243)/ln(9)

Danke!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 21

Gar nicht, gerade den ln nicht, weil er auf der Basis e funktioniert.
Bei einigen Zehnerlogarithmen bekommt man es in den Griff, bei anderen Basen vielleicht noch manchmal, aber nicht bei e.


Etwas anderes wäre es hier bei log₃

Denn 3^5 = 343    und   3² = 9
Daher ist bei log₃
x = 5/2 = 2,5

Und jetzt kommt's! Damit ist auch deine Aufgabe gelöst. Denn bei gleichartigen Logarithmen ist das Ergebnis immer dasselbe, also auch

ln(243)/ln(9) = 2,5

http://dieter-online.de.tl/Logarithmus.htm




Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 11

Das geht so:

x = ln(243)/ln(9) = log₉(243) = log₃(243)/log₃(9) = 5/2 = 2,5

Man muss zugegebenermaßen schon ein bisschen mit den Zahlen jonglieren können und erkennen, dass 243 = 3⁵, aber das kommt mit der Zeit. ;)

LG Willibergi

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

Hallo,

243=3^5
9=3^2

ln(243)=ln(3^5)=5*ln(3)
ln(9)=ln(3^2)=2*ln(3)

5*ln(3)/(2*ln(3))=(5/2)*(ln(3))/(ln(3))=(5/2)*1=2,5

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von RavenTran, 2

Halli-Hallo, 

schau doch mal auf gut-erklaert.de, da findest du noch mal die Grundlagen die du brauchst, um die Aufgabe überhaupt richtig verstehen zu können. Du musst dir auch nicht alles zeitaufwendig durchlesen, gibt da eine ganze Menge Erklärvideos, die dir die Aufgaben noch mal detailliert erläutern, bis du es verstanden hast. :)

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 23

Es gibt Logarithmentabellen, die du nutzen könntest.

https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmentafel

Antwort
von Tannibi, 20

Das ist der Logarithmus von 243 zur Basis 9,
das heißt, du musst ermitteln, 9 hoch wieviel 243 ist.
Und das ist 2,5.

Antwort
von DinoMath, 31

ln(243)/ln(9) = ln(243-9) = ln(234)

ohne Taschenrechner würde ich dies aber nun durch Tabellen lösen, also e^x = 234. Genauer lösen wirste es aber nur mit Taschenrechner.

Kommentar von Tannibi ,

ln(243)/ln(9) = ln(243-9) = ln(234)

Unsinn. Du verwechselst da was.

Kommentar von DinoMath ,

hast Recht.

Kommentar von Volens ,

Nein, denn log (243/9) = log 243 - log 9
nicht umgekehrt.
Beliebter Fehler!

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community