Ist Kante und Seite ganz identisch?
Aufgabe 6 ( Bild 1) Ist die Seite auch als Kante gemeint, also ist Kante GANZ identisch mit Seite( ich dachte NUR nur die Verbindungslinien zwischen den Beiden Grundflächen einer Prisma nennt man Kante und die Seiten a,b,c der Grundfläche nennt man sie NICHT Kante , sondern Seiten), aber in der Lösung hat er alles Linien zum Kannte gehören gemacht . Stimmt das?
also sollte man sagen dreiseitige Prisma hat
3 Kanten und 6 Seiten?
BIld 1
BIld ( Lösung)
Bild NO 4
4 Antworten
Eine Strecke ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten.
Eine Strecke heißt Kante – wenn die beiden Endpunkte benachbarte Eckpunkte eines Polyeders sind.
Also sind in diesem Fall (Prismen) die Seiten der Grund- und Deckfläche gleichzeitig auch Kanten. Ein dreiseitiges Prisma hat 9 Kanten, von denen drei die Grundfläche mit der Deckfläche verbinden, drei Kanten sind gleichzeitig die Seiten(linien) der Grundfläche und drei Kanten sind gleichzeitig die Seiten(linien) der Deckfläche.
Beachte, dass man die rechteckigen Flächen, die zwischen den senkrechten Kanten und der dreieckigen Grund- und Deckfläche liegen, ebenfalls als Seiten(flächen) bezeichnet. Ich denke bei "dreiseitiges Prisma" und "dreiseitige Pyramide" eher an die Seitenflächen, so wie bei Vorderseite und Rückseite.
Ein dreiseitiges Prisma hat also drei Seiten(flächen) und die dreieckige Grundfläche hat drei Seiten(linien). Die Deckfläche natürlich auch.
Seite ist ein Begriff der Planimetrie, also von ebenen Objekten oder zweidimensionalen Gebilden.
Kante wird für mehrdimensionale Objekte verwendet und bezeichnet das Aufeinandertreffen von zwei Flächen. Und hier liegt die Zweideutigkeit: Ist die Fläche plan, so wird sie in ihrer Ebene durch Seiten begrenzt. Im drei- (oder mehr-) dimensionalen Objekt treffen zwei Seiten unterschiedlicher Ebenen aufeinander und bilden eine Kante.
Die von Dir gezeigte, zweidimensionale Projektion eines dreidimensionalen Prismas weist also zunächst neun Kanten auf. Da für ein Prisma aber die Form der Grundfläche mit namensgebenden ist, heißt es mit Bezug auf diese Grundfläche Dreiecksprisma oder halt "Prisma mit einer dreiseitigen Grundfläche", kurz: Dreiseitiges Prisma.
ZItat((Eine Kante trennt zwei Seiten(-flächen)))
also( ich lade neus Bild no 4)
dreiseitiges Prisma hat oben und unten zwei Grundfläche und hat 3 Seitenfläche , jetzt auf der unteren Grundseite sehe ich die 3 seiten der Grundfläche und jede Seite verbiet diese Grundfläche mit der Seitenfläche( oder trennt diese zwei Flächen von einander) ,also jede Seiten ist auf jeden fall eine Kante und das gilt auch für die oberen Grundseite. jetzt nur noch diese drei schwarze Linie ,jede von dieser verbindet auch die Seitenfläche mit der Grundseite und auch sie verbindet zwei Seitenfläche.( oder sie trennt zwei Seiten Fläche , also Immer zwei Fläche treffen sich bei diesem Linie)daher ist sie Kante , also sie sind auch Kanten. also das sind 9. Stimmt?
Ich sehe schon, aus Dir wird ein guter Mathematiker! 😎
So ist es gut, immer genau nach den Definitionen fragen und sie prüfen! Ja, so habe ich gezählt.
Ich muss allerdings noch eingestehen, dass ich wiederum Opfer einer Mehrdeutigkeit geworden bin, die ich aber nicht aufzulösen vermag: Ein dreiseitiges Prisma könnte genauso gut ein dreiseitenflächiges Prisma meinen. Sorry for that.
Wo zwei Flächen aufeinandertreffen, bilden sie eine KANTE. Von Seiten spricht man bei zweidimensionalen Objekten und meint die Begrenzungslinien, bei dreidimensionalen Objekten sind die Begrenzungsflächen "Seiten" (Dreiseitiges Prisma!).
Eine Kante trennt zwei Seiten(-flächen). Sie verbindet zwei Eckpunkte.
reicht dieser Satz allein(( Sie verbindet zwei Eckpunkte.))?
Mir fällt kein weiteres, notwendiges Kriterium ein. Man könnte vielleicht noch "auf kürzestem Weg" ergänzen und dass sie komplett Teil der Oberfläche ist.
Wenn man selbst versucht, eine mathematisch exakte Definition zu geben, tritt man sehr schnell in ein Fettnäpfchen. Deswegen empfehle ich, wenn man es ganz genau wissen möchte, in diversen Mathebibeln nachzuschlagen (z. B. von Bronstein).
was ich selbe verstehe habe ich oben gezeichnet( Praisma hat NUR 3 kanten ) die Lösung sagt 9??? wo sind die 9 Kanten
Ich zähle 9 Verbindungslinien.
Kann es sein, dass du eine falsche Figur im Kopf hast? Schau dir erstmal eine Skizze an.
wenn ich jetzt richtig verstehe
ZItat((Eine Kante trennt zwei Seiten(-flächen)))
also( ich lade neus Bild no 4)
dreiseitiges Prisma hat oben und unten zwei Grundflcähe und hat 3 Seitenfläche , jetzt auf der unteren Grundseite sehe ich die 3 seiten der Grundfläche und jede seite verbiet diese Grundfläche mit der Sitenfläche( oder trennet diese zwei Flächen von eineander) ,also jede siete ist auf jeden fall eine Kante und das gilt auch für die oberen grundseite. jetzt nur noch diese drei schwarze Linie ,jede von dieser verbindet auch die Seitenflche mit der Grundseite, also sie sind auch Kanten. also das sind 9.
Die zwei Grundflächen haben jeweils drei Kanten. Die Verbindungslinien der Grundflächen sind ebenfalls Kanten, drei an der Zahl. Somit kommst du auf neun.
Flächen gibt es die drei des Mantels plus die zwei Grundflächen. Macht fünf.
Ecken sind die Punkte, an denen die Kanten enden / beginnen. Davon findest du sechs.
Du brauchst nur nachzählen. Oder habe ich deine Frage nicht richtig verstanden?
also( ich lade neus Bild no 4)
dreiseitiges Prisma hat oben und unten zwei Grundflcähe und hat 3 Seitenfläche , jetzt auf der unteren Grundseite sehe ich die 3 seiten der Grundfläche und jede seite verbiet diese Grundfläche mit der Sitenfläche( oder trennet diese zwei Flächen von eineander) ,also jede siete ist auf jeden fall eine Kante und das gilt auch für die oberen grundseite. jetzt nur noch diese drei schwarze Linie ,jede von dieser verbindet auch die Seitenflche mit der Grundseite und auch sie verbindet zwei Seitenfläche.( oder sie trennt zwie Seiten Fläche , also Immer zwei Fläche teffen sich bei diesem Linie)daher ist sie Kante , also sie sind auch Kanten. also das sind 9. Stimmt?