Frage von ichsagehallo, 43

Quadratische Pyramide; Kante der Grundfläche mit Oberfläche und Seitenhöhe berechnen?

Hallo! Ich muss eine schwierige Mathe Aufgabe lösen. Bei einer quadratischen, geraden Pyramide sind die Seitenhöhe (hs=41cm) und die Oberfläche (O=2943cm^2) gegeben. Jetzt soll man die Kanten der Grundfläche berechnen. Wie geht das? Muss man evtl. die pq-Formel benutzen? Wenn ja, bräuchte ich eine ausführliche Erklärung, wie man die Oberflächenformel zu einer pq-Formel nach a auflösen kann. Danke!:) Das Ergebnis möchte ich selber ausrechnen, ich brauche nur den Weg dahin.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 26

Die Oberfläche besteht aus Grund- und Mantelfläche.
Die Grundfläche (Quadrat) ist G=a*a.
Die Mantelfläche besteht aus 4 Dreiecken mit jeweils dem Flächeninhalt 1/2*hs*a, also M=4*1/2*hs*a=2hs*a
=> O=a²+2hs*a       |:O
=> a²+2hs*a-O=0
jetzt gehts mit der pq-Formel weiter...


Antwort
von ManekiNeko97, 17

O=a^2+2ah

=> a^2+2ah-O=0

pq formel:

a=-2h/2 +/- wurzel((2h/2)^2+O)

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