Frage von Sipaz, 78

ist f(x)=x ein polynom oder lineare funktion?

An alle Mathematiker! :D

Ist die Funktion f(x)=x ein Polynom oder eine lineare Funktion? Oder keins von beidem?

In meinem Zusammenhang geht es um Stetigkeit von Funktionen, ich würde aber gerne bloß eine simple Antwort auf meine Frage haben. Danke an euch im Voraus!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von PeterKremsner, 35

f(x) = x ist sowohl ein Polynom als auch linear.

f(x) = x+2 ist auch ein Polynom jedoch nicht linear sondern nur affin.

Denn für Linearität muss f(x+y) = f(x) + f(y) gelten.

Grundsätzlich kannst du aber sagen Funktionen der Form kx sind linear und auch ein Polynom.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 31

Beides.

Ein Polynom 1. Grades ist eine lineare Funktion.

Antwort
von claushilbig, 13

Lineare Funktionen sind spezielle Polynomfunktionen - jede lineare Funktion ist auch eine Polynomfunktion, aber nicht jede Polynomfunktion ist linear. (So wie z. B. Daumen spezielle Finger sind: jeder Daumen ist auch ein Finger, aber nicht jeder Finger ist en Daumen.)

f(x) = x ist eine lineare Funktion und damit auch eine Polynomfunktion.

Antwort
von MariaMitchell, 32

Die Funktion f(x)=x ist sowohl ein Polynom, als auch eine lineare Funktion. Linear, weil die 1. Ableitung (f'(x)=1) eine Konstante ist. Als Polynom gelten alle Funktionen der Form F(x)=a*x^n+... und du hast richtig erkannt, dass für f(x)=y=mx+b für m=1 und b=0 ist f(x)=x .

Antwort
von BVBDortmund1909, 43

y=mx+n (linear)

f (x)=x (Polynom)

Kommentar von Sipaz ,

Angenommen ich setze m=1 und n=t=0 dann wäre y=mx + n (bzw. t) mit eingesetzten werten ja auch einfach nur x, deshalb ja meine Frage

Kommentar von PeterKremsner ,

Die Funktion y=mx+n ist nicht linear, denn für eine lineare Funktion muss gelten

f(x+y) = f(x) + f(y)

und

m(x+y)+n ist nicht gleich mx+n+my+n = m(x+y)+2n

y=mx+n ist nur eine affine Abbildung und nicht linear

Kommentar von PWolff ,

Kommt auf den Bereich an.

In der AnaIysis ist eine lineare Funktion ein Polynom (höchstens) 1. Grades.

In der Theorie linearer Operatoren u. ä. ist eine lineare Funktion eine Funktion, die homogen vom 1. Grad ist, also was du gesagt hast.

(Und immer noch ist "anal" ein völlig normales Wort, während das griechische Wort für "Auflösung", das man seit vielen Jahrzehnten für einen Zweig der Mathematik verwendet, als vulgär gilt.)

Kommentar von PeterKremsner ,

Wir mussten da immer Unterscheiden, also wenn wir die "lineare" Funktion als linear bezeichnet haben war das ein Fehler auch bei der Vektoranalysis

Der Filter auf dieser Seite ist nicht gerade der beste xD

Antwort
von fairytale48, 13

Jedes Polynom ersten Grades ist eine lineare Funktion.

Antwort
von XxsasssaXx, 34

F (x)= ..
Ist eine Funktion :)

Kommentar von Sipaz ,

Was du nicht sagst :D
Es geht mir ja darum was für eine, ein Polynom ist nämlich auch eine Funktion;)

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