Polynom Mathematik was ist damit gemeint?
Hallo Gutefrage.net Community.
Was ist gemeint mit, ein Polynom besteht aus der Summe des Vielfachen einer Potenz?
Danke für jede Antwort
2 Antworten
Hallo,
es bedeutet das, was da steht.
Eine Potenz ist so etwas wie 2³ oder allgemein ausgedrückt x^n.
Bei Polynomen muß der Exponent eine natürliche Zahl sein, die Basis eine Variable wie x.
Das Vielfache einer Potenz ist z.B 4*2³ oder allgemein ausgedrückt
a*x^n
Eine Summe ist, wenn Terme addiert werden, wobei die Terme auch negativ sein können.
Also wäre 3*x²+4*x³ ein Polynom, allgemein: a*x^m+b*x^n
Ein Polynom muß nicht nur aus zwei Summanden bestehen, sondern kann eine Summe von beliebig vielen Summanden enthalten.
Herzliche Grüße,
Willy
Der grobe Aufbau eines beliebigen Polynoms (wir benutzen mal die Variable x) ist folgender:
p(x) = a* x^0 + b* x^1 + c* x^2 ....
Hierbei siehst du ja direkt, was addiert wird. Es werden Terme mit der Variablen x mit der Hochzahl 0 bis n (n ist beliebig groß) aufsummiert. Dabei besitzt jeder Term einen Faktor a, b, c, usw. vor der Variablen x.
Beispiel:
Nehmen wir das Polynom 5x² + 6x + 2
Es hat sog. Grad 2, da die höchste Potenz der Variablen x die quadratische ist, und diese keine null als Vorfaktor hat. Aber es muss zum Beispiel hier nicht immer den Term 5x² + 6x + 2 geben, sondern es kann zum Beispiel auch nur 5x² + 2 heißen, dann ist es trotzdem ein Polynom zweiten Grades, nur hier ist der Faktor vor dem x (=x^1) einfach 0.
Falls du noch Fragen hast, einfach stellen.