Was bedeutet die erste Potenz, zweite Potenz etc.?
Bezüglich einer linearen Gleichung z. B.
Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung, in der die Variabel in höchstens erster Potenz vorkommt.
Was ist damit gemeint? Dass es dort kein ^2 gibt?
5 Antworten
Streng genommen sind es eigentlich genau die Exponenten 0 und 1, die für Geraden in Frage kommen. Die gewöhnliche Gerade
y = mx + b
hat für x den Exponenten 1. Aber auch für 0 an der Stelle gibt es eine Gerade, nämlich eine Parallele zur Achse. Denn
y = 3 = 3 * x^0
ist eine Gerade im Abstand 3 von der x-Achse.
(Den Sonderfall der Parallelen zur y-Achse lassen wir hier mal weg. Er passt in die Systematik nicht hinein, weil x = n ist.)
n > 1 erzeugt eine Parabel vom n-ten Grad.
Auch für negative Exponenten gibt es Graphen, z.B. Hyperbeln.
Richtig. Wobei man ja schon die gewöhnliche Gerade so hätte schreiben können:
y = mx^1 + bx^0
Wenn dann m=0 gewählt wird, bleibt halt y = bx^0 übrig.
(Ach, das steht ja sogar schon in einer anderen Antwort...)
Damit ist im Prinzip die Hochzahl gemeint:
Erste Potenz: n^1 (=n)
Zweite Potenz: n^2
Dritte Potenz: n^3
Und in einer linearen Gleichung kommt die Unbekannte halt nur in Erster Potenz vor, es gibt also kein x², x³ usw., sondern nur x (y, z...).
Die Potenz (bzw. die Hochzahl) gibt an, wie oft die Zahl mit sich multipliziert wird. 1 ist also der Normalwert. x^0 wird immer als 1 angesehen (auch, wenn x unbekannt ist und daher eine 0 sein könnte).
Da eine lineare Gleichung normalerweise die Form f(x) = mx+n hat, welche man auch als mx^1+nx^0 schreiben könnte, ist der Grad 1 die höchste Potenz.
(Hinweis: Eine Funktion, die aus Teilfunktionen der Form p*x^n [z.B. 5x^3] zusammengesetzt ist, heißt Polynom n-ten Grades, wobei das n die höchste x-Potenz ist)
Ganz einfach. Es gibt nur ein x, x ist ja das gleiche wie x^1. 1 Ist die erste Potenz & kann im linearen gleichungssystem nicht größer als 1 sein.
Ja, vereinfacht ausgedrückt ist das so. Generell sagt der Satz aus, dass die größte Potenz nur eine ^1 sein kann.