Ist die dritte Wurzel von x^2 gleich wurzel x?

Oder ist es gerade ein Denkfehler?

Answer 1

[mihisu]

Nein. Da hast du einen Denkfehler.

Für x ≥ 0 gilt...

$\sqrt[3]{x^2}=x^{\frac{2}{3}}$

$\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$

Im Allgemeinen ist x^(2/3) nicht gleich x^(1/2).
[Nur für wenige Spezialfälle (x = 0 bzw. x = 1) ist das gleich.]

Answer 2

[oopexpert]

Potenzregeln...

Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert/dividiert indem man die Exponenten addiert/subtrahiert. Das ist das, was du gerade anwenden möchtest. Aber siehst du irgendwo eine Multiplikation/Division?

Wurzeln sind Potenzen mit "gebrochenem" Anteil. Somit musst du folgende Regel anwenden:

Potenzen mit gleicher Basis werden potenziert/radiziert indem man die Exponenten miteinander multipliziert/dividiert.

Demnach ist die dritte Wurzel von x hoch 2: x hoch 2/3.

Answer 3

[Rubezahl2000]

³√(x²) = √x
Das stimmt nur, wenn x=0 oder x=1.
Für alle anderen x stimmt das nicht.

³√(x²) kann man nicht weiter auflösen.
Man kann es nur anders schreiben: x^(2/3)

Answer 4

[seifreundlich2]

Nein, denn

{3}√x^2 = x^(2/3) ≠ x^(1/2) = √x .