Ich versuche zu beweisen, dass wenn lim n--> unendlich läuft, dass für (n!)^1/n der Grenzwert nach unendlich läuft. Kein Logarhytmus/Stirling Gleichung erlaubt?
Mathematik, Grenzwerte, Analysis 1. Semester
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
höhere Mathematik, Mathematiker, Beweis
Vielleicht darfst du verwenden, dass das geometrische Mittel kleiner gleich dem arithmetischen Mittel ist, dann hast du (bei Verwendung dieser Ungleichung für die Kehrwerte)
(1/n!)^(1/n) <= (1+ ..... + 1/n) / n, also
(n!)^(1/n) >=n / (1 + ..... + 1/n)
Die rechte Seite kannst du nach unten abschätzen, je nachdem was du voraussetzen darfst, sie geht wie n / log(n).