Grenzwert bei e-Funktion mit lim? Wie geht das?
Folgende Aufgabe (Foto)
Wie bekommt man hier die Grenzwerte bei der efunktion raus? Bei + unendlich & - unendlich ?
Aufgabe e
Vielen Dank vorab
4 Antworten
Siehe im Mathe-Formelbuch.Rechnen mit Grenzwerten.So ein Buch,wie den "Kuchling", bekommst du in jeden Buchladen.
Für x gegen unendlich ,erhält man den Ausdruck unendlich * 0
hier gilt die Formel lim f(x) / (1/ g(x))
g(x) =x^4 - 3 *x^2 und f(x)=e^((-x^2) /2)
allgemeine Form y=f(x) * g(x) für x gegen unendlich ergibt 0 *unendlich
e^(-x^2/2)=1/(e^(x^2/2)) -> 1/unendlich = 0. Exponentialfunktion wächst wie schon gesagt stärker als eine polynomielle funktion, deswegen geht f'(x) auch gegen 0.
Guck dir einfach jeden Term für sich an und bestimme wie es sich verhält, wenn du eine sehr große bzw. sehr kleine Zahl einsätzt.
Im Klammerterm geht z.B. x^4 für lim x->+unendlich gegen +unendlich und -3x^2 gegen -unendlich. x^4 dominiert aber aufgrund des höheren Exponenten. Deshalb geht der Klammerterm als gesamtes gesehen gegen +unendlich.
Wenn du den e-Term noch mit verrechnest ist der Klammer-Term in diesem Fall aber sowieso Latte.
Ist ein bisschen schwer zu erklären. Ich hoffe du hast es so verstanden.
Vielleicht nochmal zur Verdautlichung:
Klammerterm: (x^4-3x^2)
der Term geht für +/-unendlich gegen +unendlich. Hier muss jetzt aber noch der e-Term mit verrechnet werden (das ist vielleicht in meinem ersten Post nicht ganz deutlich geworden)
e-Term: e^(-x^2/2)
der Term geht für +/-unendlich gegen 0. Da der e-Term dominiert geht die gesamte Funktion gegen 0. (Denn 0 mal eine beliebige Zahl ist 0)
f(x) hat im Unendlichen dasselbe Verhalten wie ihr Exponentialfaktor, da die e-Fkt. stärker steigt bzw. fällt, als jede x-Potenz.
Lösung soll sein x gegen unendlich / y gleich 0